COURS 
D'ANALYSE INFINITÉSIMALE. 
CALCUL INTÉGRAL. 
PARTIE COMPLÉMENTAIRE. 
COMPLÉMENT A LA VINGT ET UNIÈME LEÇON. 
DIFFÉRENTIELLES TOTALES IMPLICITES. 
220*. — De l intégrabilité des différentielles totales implicites. 
L’expression donnée d’une différentielle totale se trouve quelque 
fois implicite ; c’est lorsque ses coefficients, M, N, . . ., sont fonctions 
non seulement des variables indépendantes x, y, . . ., mais aussi de la 
fonction même cp qu’il s’agit de trouver par l’intégration. Pour nous 
faire une idée de la manière dont on procédera dans un tel cas, sup 
posons qu’il n’y ait à considérer que deux variables indépendantes x 
et y, coordonnées des divers points d’un plan horizontal des xy, 
et représentons par l’ordonnée verticale z d’une surface l’une quel 
conque des fonctions primitives cherchées z ■=. <p (x, y), dont la dif 
férentielle totale Mdx -+- Ndy contient, par hypothèse, z, en même 
temps que x et y, dans les expressions données de ses coefficients 
M et N. Tl arrivera souvent alors, en réduisant ces expressions à un 
même dénominateur convenablement choisi Z, et en les écrivant 
X Y 
M — N — —yyi que les trois fonctions X, Y, Z de x,y, z seront 
B. —• IL Partie complémentaire. x