262* CALCUL, PAR CERTAINES ÉQU. LIN. DU SECOND ORDRE, D’iNTÉGR. DÉF. 
relations 
d’une part, c l = y 0 = 
donc, si l’on sépare les deux cas des signes soit supérieurs, soit infé 
rieurs, et si, dans ce dernier cas, on se souvient que coli# — sih^ — e- 00 - 
(46) [pour 37,> o] 
Enfin, considérant les quatre équations (46), prenons la demi- 
somme et la demi-différence tant de la première et de la troisième, 
que de la seconde et de la quatrième, après avoir décomposé comme 
à l’ordinaire les sinus ou cosinus de sommes et de différences; les ré 
sultats, disposés dans un ordre convenable, seront 
.X , V/ TU 
cos ■—- aa. = —— ( s 111 ¿r -r- cos# -h e~ x ). 
2 a 2 4 
(47) |pour # > o J < 
a 2 . 
cos — sm 
2 
• #7 V ” . 
sm ■—- aa = ( — sm# — cos# -+- e~ x ), 
2a 2 4 v 
cos — sin -—- c/a — 
2 2 a 2 
r* 
/ cos —- cos — c/a = 
!.. 2 a 2 2 
Ainsi se trouvent déterminées les quatre intégrales, de la forme 
r* /a 2 N / #2 \ 
J j ^ ^ ont ^ a ¿té parlé vers le même endroit (p.182*) 
comme égalant leur dérivée quatrième. Et, en effet, si l’on appelle ce, 
par exemple, la première intégrale définie (47), il vient précisément 
les trois suivantes et puis la première ce, en différentiant celle-ci quatre 
fois de suite, d’après la règle donnée à la p. 179*; ce que confirme 
bien la différentiation des seconds membres de (47)-