403*. — Intégration de l’équation à second membre du problème 
de la charge roulante. 
Les n os 398 à 4-02* ont fait connaître quelques applications de l’é- 
INTÉGRATION DE L’ÉQUATION DE LA CHARGE ROULANTE. 
quation linéaire y"± ¡3 2 y — F(x), mais sans en épuiser, à beaucoup 
près, le nombre. Aussi en ajouterai-je encore deux assez importantes : 
elles achèveront de montrer l’utilité de cette équation. 
La première se rapporte au problème de la charge roulante qui, 
d’un mouvement uniforme, parcourt une poutre élastique horizon 
tale, appuyée à ses deux bouts x = gzl, et d’une masse beaucoup 
plus faible que la sienne. Le petit abaissement y" éprouvé, à raison de 
la légère flexion de la poutre, par la charge, est une fonction de l’ab 
scisse x de celle-ci, à déterminer au moyen de l’équation différentielle 
(45) du n° 63* [t. I, p. 84*], avec adjonction des conditions initiales 
y ■=. o et y' — o pour x — —l, exprimant la nullité de l’abaissement 
de la charge et l’horizontalité de sa vitesse au moment de son arrivée 
sur la poutre. Or un changement de variables effectué dans le même 
numéro donne à l’équation la forme (48) [t. I, p. 85*], savoir 
et transforme les conditions d’état initial en celles-ci, r\ — o, —p: — o 
c k 
(pour \ ——co). Il s’agit donc d’intégrer, sous ces conditions, l’équa 
tion (52), comprise dans le type y" ± ^ % y — ¥{x). C’est dire qu’on de 
vra, dans les valeurs (3o) [p.219] de Ci etC 2 , effectuer les intégrations 
à partir de la limite x—— oc, au lieu de x — o, et poser c x — o, c 2 = o. 
Il viendra, vu d’ailleurs les changements de p en h, de F(.r) 
en —— et de x en \ à la limite supérieure 
coniar 
ns sa torme re- 
(53) 
Enfin ces valeurs, portées dans les expressions (3i) de la fonction 
[p. 219], devenues 
Tj = Gj cos A' \ -t- C 2 sin/rç ou Ci coh k £ -1- C 2 sili 
donneront, d’après les formules connues du sinus (circulaire ou hy-