266* INTEGRAT, D’ÉQUAT. LIN. AVEC SECONDS MEMBR. : CHARGE ROULANTE; 
perbolique) d’une différence, 
” sin(A-^ — kx) ou sih(Æ£ — kx) 
co\r* X 
dx. 
L’intégrale figurant au second membre est, sauf Je changement de 
c en ç, celle que nous avons appelée I 3 à la fin du n° 33G* [form. (aj), 
p. 102*], où nous l’avons évaluée en série. On aura donc, par l’emploi 
de cette série, 
9 ± A 2 coii 3 £ y zh k- a5 ± A 2 coh â ç 
t .2 3.4 (•un — 1 )( 2 m) 1 
. . . — -j_ 
9 dr k 1 25 zh k' 1 {2 ni 1 y 1 ± k 2 coh 2/w+1 \ 
avec 
• * > 
(55) 
R = o (pour£<o) et 
formules qui, après retour aux premières variables x et y de la ques 
tion, permettent aisément de se représenter toutes les circonstances 
du phénomène ( 1 ). 
Il est certains cas où, après avoir dépassé Je milieu x — o de la 
poutre et sous la réaction de celle-ci, la charge roulante la quitte, 
pour j retomber parfois plus loin. L’étude d’un tel choc, régi comme 
Je phénomène de simple passage par l’équation (62), mais avec des 
conditions initiales tout autres, exigera l’emploi de l’intégrale géné 
rale de (32), qui se forme évidemment en ajoutant la solution parti 
culière (54) ou (55) à la solution générale, (qcos/rç -+- c,sink\ ou 
CjCohA'^ H-CasihA^, de l’équation sans second membre. 
-10i*. — Intégration d’une autre équation à second membre, pour le 
calcul d’une fonction qui joue un rôle capital dans la théorie des 
ondes produites à la surface d’une eau tranquille, par l’émersion d’un 
solide ou par un coup de vent. 
La fonction à considérer, fondamentale dans la théorie des ondes 
liquides superficielles, et dont la formation nous sera un dernier 
exemple de l’utilité de l’équation y" ± = F {x), est celle, <Kf), 
(’) Voir, par exemple, les pp. 56g à 676 du volume intitulé : Application des 
potentiels ci l équilibré et au mouvement des solides élastiques, etc.