268* EXEMPLES d’ÉQUAT. LIN. AVEC SECONDS MEME. : CALCUL D UNE FONCT.
la limite inférieure), donnera
ou bien — hA = —'Ainsi, déjà, le second membre de (58) sa-
df 2/y
tisfait à la même équation linéaire du deuxième ordre que le pre
mier.
Il y aura donc égalité constante des deux membres, s’ils ont initia
lement (ou quand y = o) même valeur et même dérivée première. Or
metubre, d’après les dernières expressions (58) et (5q), / cosm-dm
montrée. Elle fournira, pour l’intégrale définie ^(y) à limite supé
rieure variable, une expression comprenant (57), car elle se compo
sera de celle-ci et de l’intégrale à limites constantes formant le
second membre de (58), laquelle tend rapidement vers zéro, à cause
de l’exponentielle décroissante e~ 2 ^ m , dès que y dépasse un assez
petit nombre d’unités.
La formule approchée (5y) n’étant utilisable que lorsque y atteint
une certaine grandeur, il y a lieu d’obtenir pour J; (y) une série tou
jours convergente et qui, surtout, en rende aisé Je calcul numérique
au-dessous de cette grandeur, ou alors que l’expression asymptotique
sera en défaut. Observons, dans ce but, que sin(y — m~) équivaut au
développement
y — _ (y — (y — m 2 ) 5
1 1.2.3 1.2.3.4.5
/yy
Par suite, l’intégrale / sin(y — m 2 )dm, ayant sa fonction sous le
signe f toujours développable suivant les puissances ascendantes
de m, le sera elle-même et deviendra finalement, quand on y fera
