NÉCESSAIRE POUR L’ÉTUDE DES ONDES D’ÉMERSION OU d’UIPULSION. 269* 
rn — y^, une série convergente procédant suivant les puissances de 
y/f. On aura d’abord 
Ky) = P ' (Y - nv i )dm — —y — 
>o 1 • 2 • 3 J 0 
m 2 ) 3 dm 
et, en prenant sous les signes f une nouvelle variable d’intégration, ¡x, 
telle que m~ y/ÿp. ou que dm — \J^d\x, puis posant, afin d’abréger, 
(61) 
il viendra 
(62) ¿(y) 
( I — ¡X 2 )P d[JL, 
uwd’ h(.w 
! 
1 \ V Y / 
1.2.3 
1.2.3 . . . ( 2 /1 —t- 1 ) 
Or une intégration par parties, effectuée sur le second membre de 
(61), en prenant ¡x pour facteur intégré et supposant p supérieur à 
zéro, donne 
(63) \,,= [(1— [lis + 2p f ¡X 2 (l — ¡X 2 )/^lc/|X. 
do 
Le terme intégré s’annule aux. deux limites, et, d’autre part, le pro 
duit [x 2 ( 1 — jx 2 )/'- 1 étant la différence (i — ¡J- 2 ) 7 ’ -1 — (i— ¡x 2 ) p , I e der 
nier terme équivaut à 2/>(I /) _ 1 —l p ). L’équation devient donc 
(2/? + 1 )I p = 2 j pl /) _ 1 ; et il en résulte, pour calculer \ p par réductions 
successives de l’indice, la formule 
(64) 
2. p 
1 n— ; 1 1>— !• 
2 p -|- 1 
A partir de 1 0 , qui égale / (i—¡x 2 )°<i[x ou i, cette relation fera 
J o 
connaître L,, puis L, puis I 3 , ... ; et l’on aura 
/ nr , r _ 2 4 6 2 p 
( do ) y p — q . • • 
’ ‘ 3 3 7 2 P -+■ 
d’où L/î-m = 2 2,î+1 
l.2.3...(2/l + l) 
3.5.7... (4/i-H 3) 
Enfin, la substitution, à Ij, I 3 , . . ., I 2 »+i, • • - , dans (62), de ces va 
leurs, donnera aisément