SANS SECONDS MEMBRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS. 
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premiers membres 
1 être, par les lac- 
1, par chaque fac- 
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valeurs de j, z, u, ... satisfaisant à (i3), c’est-à-dire, en somme, les n 
systèmes que nous représentions respectivement, dans l'avant-der 
nière Leçon (p. 207), par y u z u u u ... ; y % , z a , u 3 , ... ; ...; y n , -s«, 
u n ,.... Après quoi les expressions générales de y, z, u, . . . s’obtien 
dront en multipliant ces divers systèmes, ou solations simples de (i3), 
par tout autant de constantes arbitraires c u c 3 , ... ,c n , et en faisant la 
somme. 
Or il est clair que les multiplications respectives par c u c 3 ,..., c n se 
trouveraient tout effectuées, en introduisant chaque fois la constante 
ou le facteur c dont il s’agit, dans l’expression correspondante de cp, 
c’est-à-dire en prenant celle-ci sous la forme cx m e (XX (cos fix ou sin $x), 
et que, de même, la superposition des n solutions simples se trouvera 
toute faite, pour les diverses fonctions y, z, u, .. ., si, dans leurs ex 
pressions (i4), on l’opère sur la fonction cp elle-même, en y rempla 
çant cp par l’intégrale générale de (i5), expression de la forme 
(17) cp = 2 ca;™ e** (cos ou sin^.^), 
et non par l’un quelconque de ses termes. Bref, Vintégrale générale 
du système proposé (i3) s'obtiendra par Vintégration de l’équation 
unique (i5) en cp, suivie du calcul de y, z, u, . . ., au moyen de cp, 
par les formules symboliques (i4)- 
On remarquera que l’équation algébrique à résoudre pour intégrer 
(i5), ou celle dont il faudra décomposer le premier membre en ses 
facteurs réels irréductibles r — a, r — — ?) 2 ~h P 2 ], . • •, se 
déduira de (i5), par la substitution de r à ^ après suppression de cp, 
comme on a fait pour déduire (6) de (2) après suppression de y, et 
qu’elle pourra s’écrire 
(v -4- A1 ), B,, Ci, • -• • ! 
A 2 ; ( r + B 2 ), G„ • • • ! _ 0 _ 
A3, B3, (r -r- C3), • •. ! 
(18) 
Le cas particulier le plus simple, ou la fonction auxiliairecpse trouve, 
pour ainsi dire, donnée, est celui de l’équation unique (1) [p. 271*] 
examinée en premier lieu, quand on la considère comme équivalant 
au système 
r-y= 0 ’ 
(«-2). 
( r o) 
My -4- Ly- 
-+- B -4 
.7 
An—1) 
-y(n-l) — O, 
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