POUR LES GRANDES VALEURS DE LEUR VARIABLE.
Les raisonnements ci-dessus montrent que l’on peut, sauf erreur
de l'ordre de /’~ 3 , remplacer B, sous le signe f, par sa valeur appro
chée - f 5 et intégrer ensuite par parties en choisissant le facteur algé-
4
brique comme facteur non intégré. Le premier terme obtenu sera,
d’ailleurs, comme plus haut dans (io4), seul sensible; et l’on trouvera
SÎ Ï127*
e l6,,ï
( I0 9)
Telles sont donc les valeurs de B et A qu’il faudra porter dans (ioo)
pour avoir Y et V; après quoi l’on en déduira l’expression de J 0 , égale
I
à r 2 Y, que l’on se proposait de former, et aussi, directement, si
T
l'on veut, celle de la dérivée J 0 . La différentiation de J 0 = r 2 Y donne,
I 3
en effet, J! 0 = r 2 Y ; — | v 2 Y, ou, à cause des formules (ioo),
cos(r — B )
j'o =—r 2 A sin(c — B) +
(uo)
Or, à une erreur près de l’ordre de / ,_2 , le binôme entre crochets,
dont le second terme peut être regardé comme un petit accroissement
du premier, devient le simple sinus sin (/• — B -h —
? et comme ce-
lui-ci, développé par la formule de Taylor suivant les puissances de
jusqu’aux termes du troisième ordre exclusivement, serait
\ — sin(/’
B) H cos(/- — B) — - — sin(/’ — B),
/• — B —f-
sm
2 /•
ou encore, sauf erreur négligeable du même ordre de r 3 ,
le binôme entre crochets, dans (i io), revient à e 8r * sin ( r — B + —] ■
En définitive, les expressions cherchées de J 0 et de J' 0 seront respec
tivement, sous forme monôme,
r 2 A cos(r — B) et