CORDE vibrante; refroidissement d’une barre.
à P ces valeurs, prendre simplement — cosp^r; ce qui donne, pour
la série trigonométrique à employer, la seconde (45) de la page 168*.
Si, par exemple, la corde a été initialement pincée en son milieu,
ou disposée suivant les deux côtés égaux d’un triangle isoscèle très
aplati, construit sur la figure d’équilibre comme base, l’équation de
sa moitié comprise entre les abscisses x — o, x — - sera
‘1
pourvu que k désigne une constante convenablement choisie; et la
formule (54) de la p. 172* donnera simplement
série 20. Par suite, l’expression des déplacements © ou des ordon
nées y de la corde à toute époque sera
cosa? cosí cos3a? cos31 cos5sc cos51
, r\ / rua j (US :) f. \
(2D) f OU 0 = k[- + + -
Les dérivées secondes en x ou en t du second membre, indispen
sables à considérer puisqu’elles figurent dans l’équation indéfinie du
mouvement, ne constitueront pas des séries convergentes, ni, par
suite, déterminées. Il faudra donc, à cause des difficultés signalées
précédemment (p. 3g5*), restreindre ce second membre à un nombre
fini de ses termes, d’autant plus grand qu’on voudra reproduire pour
t — o, avec plus d’exactitude, l’état initial. On gagnera d’ailleurs, à
celle limitation, d’éviter la discontinuité, relative à x — o, qu’en
traînerait inévitablement le point anguleux attribué à la forme initiale
de la courbe.
B — II. Partie complémentaire. -*6