QUAND UNE COORDONNEE A LE ROLE DE VARIABLE PRINCIPALE.
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relative à deux faces latérales opposées x — o, x~a, ou y = o,
y=b, consistait dans l’annulation non plus de cp, mais de sa dérivée
dans le sens normal, dérivée où figurerait le facteur
an
. / iizx
sm ou
V a
J K. y
b
précisément nul sur la face considérée : la formule trigonométrique à
employer serait alors une série double, déduite de celle (44) d’Euler
[p. 167*] ou de sa combinaison avec celle, (43), de Lagrange, comme
la série triple (62) [p. 174*] l'a été de cette dernière. Et si, sur deux
faces opposées x — o, x — a, ou y — o, y—b, l’on devait avoir, à
l'une, 01:0, ¿1 l'autre, -y- = o, le facteur cos , ou cos ~~ , serait,
an a b
à son tour, remplacé par l’un des facteurs (sin ou cos) ^ ,
•xa
(sin ou cos) TC ~ ? nuis à une limite et dont la dérivée l’est à
l’autre : ce qui conduirait à employer aussi les séries trigonométri-
ques (45) [p. 168*], procédant par sinus ou cosinus des multiples
impairs d’un arc, et à les combiner, en séries doubles, soit entre elles,
soit avec les précédentes (43), (44)-
11 se pourrait encore que la condition relative à la base 2 — L con
sistât dans l’annulation non de cp, mais de sa dérivée < ~ suivant le sens
normal. Alors, dans cp — SCd’Z, on prendrait
( 31 )
/ _ coh (ß L ~ ß- 5 )
coli ßL
au lieu de
sili( ß L — ßz)
sihßL ?
afin que la dérivée de Z contînt le facteur sib([3L— [33), nul pour
z—V. : <ï>, C continueraient d’ailleurs à avoir les mêmes expressions
que dans les cas précédents. Et si la fonction f{x,y) donnée expri
mait, sur la première base 3 = 0, non plus cp, mais la dérivée , ou
— dans le sens normal, on poserait, suivant les cas,
(3a)
sih(ßL — ßz) coh(ßL — ß3)
ß coli ß L ß sih ß L
afin que, — C ^- se réduisant à l’unité pour 3 = 0, la condition d'‘état
initial (relative à la valeur nulle de 3) ne cessât pas d’ètre
-G<I> =/{x,y)
et de conduire aux mêmes expressions de C que précédemment
Enfin, quand le corps est un parallélépipède sur les six faces du-