QUARANTE-SEPTIÈME LEÇON. 
SUITE DES PROCÉDÉS D’INTÉGRATION POUR LES PROBLÈMES DE PHY 
SIQUE MATHÉMATIQUE RELATIFS AUX CORPS D’ÉTENDUE INFINIE : 
ÉQUATIONS OU FIGURENT DES DÉRIVÉES D’ORDRES DIFFÉRENTS, ET 
QUI S’INTÉGRENT PAR LES INTÉGRALES DÉFINIES DE LA XXXIII e 
LEÇON. 
461*. _ Équations aux dérivées partielles, qui deviennent homogènes, 
relativement à l’ordre des dérivées, lorsque chaque couple de diffé 
rentiations effectuées par rapport à certaines variables y est comptée 
pour une seule différentiation. 
Les équations indéfinies des phénomènes les plus simples concei 
nant l’état variable des corps ne sont pas toujours homogènes quant 
à l’ordre des dérivées partielles des fonctions inconnues. Pour quel 
ques-uns de ces phénomènes, les dérivées prises par rapport au temps 
se trouvent deux fois moins élevées que celles qui sont relatives aux 
coordonnées. Par exemple, des équations de la forme 
t cio I d*o 
avec a 2 constant, régissent, la première, comme nous le savons déjà 
(p. 898*), la température 9 d’un solide athermane et homogène, la 
seconde, le petit déplacement transversal cp d’une tige élastique droite 
et d’une plaque élastique plane, déplacement fonction d’une abscisse 
x dans le premier cas, de deux coordonnées x et y dans le second. 
Pour un autre phénomène, plus complexe, savoir celui des ondes 
produites à la surface d’une eau tranquille par l’émersion d’un solide 
ou par un coup de vent, toutes les circonstances du mouvement dé 
pendent d’une fonction cp qui satisfait aux deux équations 
(4o) 
d'* cp 
dt 
A, cc 
d' 1 ( 
dz 
-+- Ач O 
où Д 2 ср représente, en chaque point {x, y, z) de la masse fluide, un 
paramètre différentiel Д 2 pris dans le plan horizontal des xy ou par 
rapport aux seules coordonnées x, y, et l’on voit que la seconde de 
ces équations est bien homogène, mais, la première, deux fois plus