/,54* INTÉGRATION, POUR UN ESPACE INDÉFINI, DES ÉQ. AUX DÉR. PART., LIN.
En d’autres termes, posons (avec de légers changements dans les
notations)
(42)
ch..
soit O =
cl
Chaque opération — effectuée sur ces expressions aura simplement
pour effet de remplacer, sous le signe f, la fonction où t figure par
sa dérivée, et chaque opération A 2 aura à la fois (p. 187*) cet effet,
; dérivée de t ± — ou de
2
et aussi celui de faire
substituer à l’autre fonction sous le signe f sa dérivée. Donc les n
opérations de l’une ou de l’autre espèce indiquées dans chaque terme
de l’équation aux dérivées partielles proposée donneront, en trans
portant d’ailleurs sous le signe f le coefficient du terme, un résultat
qui aura encore respectivement la forme (4 2 ) correspondante, mais
avec la fonction ou f l ~ n '> ^ t ± ^ 5 à la place de
f (^tzh — j ou de f(^t± et produit, par un facteur con
stant, soit de l’autre fonction 4(^ —-J ou 4^ — soit de l’une de ses n
premières dérivées, à la place de 4( ou — )■
Par suite, tout le premier membre de l’équation proposée (40 de
viendra une intégrale définie, sous le signe f de laquelle le facteur
commun / (/ i) (t± — j , ou /("•)/ t— multipliera la somme
2
Ao4±A 1 4’+ A 2 4"± A 3 4"'h- .. .4-(±i)' i A li fb
On vérifiera donc l’équation, sans que la fonction /cesse d’être arbi
traire (dans les limites où les intégrales définies seront déterminées),
en égalant à zéro cette somme (43), c’est-à-dire en adoptant pour 4 l’une
quelconque des n solutions simples qu’admettra l’équation différen-
tielle linéaire du ordre, sans second membre et à coefficients
constants, ainsi posée entre celle fonction 4 et sa variable