456* INTÉGRATION, POUR UN ESPACE INDÉFINI, DES ÉQ. AUX DÉR. PART., LIN. 
2 3 2 ——y sorti du signe f, par l’intégrale immédiatement éva 
luable 
ou 
Ce premier membre ne s’annulant pas, nous ne pouvons choisir pour 
intégrale particulière de (40 une seule expression (4^). Mais for 
mons successivement, avec la même fonction jfetla même constante 
K, deux de ces expressions où la variable binôme de f ait son second 
jr% 
— ? pris, dans l’une, avec le signe + et, dans 
2 olp 1 ° 
, a p i 
terme, m — ou ± 
l’autre, avec le signe —; puis faisons la somme des deux intégrales 
définies ainsi obtenues. Il est clair que cette somme, substituée à © 
dans l’équation (40> réduira son premier membre, d’après (45), et 
abstraction faite du facteur commun placé hors du signe f, à 
ou a 
Or, quelle que soit la valeur positive ou négative de p, ces deux ex 
pressions, immédiatement intégrables, donnent le résultat nul 
=p (0—/ (ra_I) ( i )] 5 celle des deux limites où Invariable bi 
nôme de se réduit à t \ de sorte qu’il reste uniquement le terme 
relatif à l’autre limite (où cette variable est t± oo), savoir, 
± (oo) —yù*-i) (—oc)]. Ainsi, ces expressions égaleront zéro, 
et l’équation (40 se trouvera satisfaite, si l’on a f (n ~(oo)=©/ (,i_1) (—oo), 
c’est-à-dire si l’on astreint la fonction/ù*- 1 ) à tendre vers une valeur 
finie commune, zéro par exemple, quand sa variable s’éloigne sans 
limite de zéro soit en grandissant, soit en décroissant. 
L’intégrale la plus générale des équations différentielles (44) étant 
la somme d’une intégrale particulière quelconque et des n solutions 
simples, déjà considérées ci-dessus, de ces équations privées de se 
conds membres ou obtenues en égalant à zéro la somme (45), on 
pourra abstraire de ü; les termes correspondant à ces solutions simples, 
car, pris à part dans (4 2 ), ils ne feraient que donner les solutions de 
(40 déjà connues; et ^ se réduira ainsi, finalement, à l’intégrale par 
ticulière choisie de ( 44)- Nous supposerons, pour plus de simplicité, que