DISSÉMINATION DU MOUYEM. TRANSV. DANS UNE PLAQUE INDÉFINIE. /, 9 3* 
et, à la limite l = o où <x> L s’annule, tandis que cp y vaut F(#, y), il 
viendra 
(87 ter) (pour t — o) ^=o, =-à 2 F(^j)=_(F;+F;.). 
On voit que la fonction cp, en y prenant F(Ç, ij) =/(£, r,), exprime 
la solution cherchée, clans le cas particulier de déplacements initiaux 
bien continus/(£, tj) communiqués aux divers points d’une région res 
treinte tr d’ébranlement, sans adjonction de vitesses initiales ; et que la 
fonction cp, constituera de même la solution dans le cas contraire de 
déplacements initiaux nuis et de vitesses initiales /,(!;, tj) données 
pour une telle région s, si l’on y détermine F{x,y) par la condition 
A*F(*, y) = —f x {x i y). 
Or, pour vérifier celle-ci, il suffira, d’après la propriété caractéris 
tique des premiers potentiels cylindriques ou logarithmiques à 
deux variables (p. 220*), d’égaler F{x, y) au potentiel 
(88) F {x, y) = - ^ f f log ^x-^y--r~{y-r i y /, (ï, r t ) d\ d( l 
d’une couche fictive /dm de matière étalée sur le plan des xy, et 
dont la densité superficielle, exprimée par — — /,(£, yj) en chaque 
point (', tj) de la région o- d’ébranlement, serait nulle partout ailleurs. 
Cette valeur de F (x, y) tendra bien vers zéro pour x ou y infinis, 
comme on a dû l’admettre afin de vérifier la condition ©,=0 à la 
limite t — o; car, l’annulation de l’intégrale (£, r,) da donnant 
f dm — o, le terme principal du potentiel cylindrique aux grandes 
distances t de l’origine, savoir {fdm)\o%x.-=.{fdm)\og\Jx i y-y' i , 
disparaîtra ici, pour y donner 
1 F {x, y ) = /[log v\x — î )* 4- {y — )2 — log -f- y-] dm 
1 
quantité tout au plus de l'ordre de -• 
Ainsi, la solution partielle cp,, formée au moyen de la fonction b 
définie par (88), ne sera pas moins satisfaisante que la solution par 
tielle cp obtenue en posant F —f] et leur superposition donnera 
évidemment celle qui convient quand les ébranlements initiaux sont 
quelconques, sous la condition admise, toutefois, qu’aucune vitesse 
d’ensemble ne soit imprimée à la plaque. 
Le problème abordé était, on le volt, plus difficile dans le cas du