El l'AR IMPULSION : CAS DE DEUX COORDONNÉES HORIZONTALES X, y. 5i3*
I)UI, remplaçons f ( T ), sous le signe /. par sa valeur déduite de la
formule (66) de la page 269*. 11 viendra
ï ! f(ï) = ) Qlï-ÎHZ (n) 1 «-» ]
4 L 1 1-3.à I.3.5...(4/H-I) J*
t 2
Substituons v 2r eos[A à 2y, puis multiplions par d\x et intégrons
nous souvenant (p. 60) que
en
j cos 2,i + 2 ¡x dix = - - ^ . . .
224
Nous aurons
1/
Ï^'(Y) d\x= ^
P- \ 2
2 r j
2.4.5
(£)’
•2.4...(2/l + 2)(2/i+3)(2«-l-5)...(4rt + l) + "
série dont la dérivée en t, portée dans (119), donne finalement
h =
dc l
(120)
2- r 2
. \ 2 r J 2.
2 '7_
5
i 2 \ 2 «+i
'ir /
(2.4.6.. .î«)(2Ii -H 3)(2tt —i- 5). . .(4/H- l)
Cette formule est, comme la première (io4) [p. 5o4*], d’un calcul
laborieux quand le rapport — devient considérable. Mais alors y, sous
le signe f de la première ( 119), le devient lui-même, sauf près de la
3
limite supérieure où la fonction y 2 »}/(y) cesse d’être grande et finit
même par s’annuler. Or, eu égard surtout à la forte valeur de l’inté
grale, on peut bien négliger ces éléments, voisins de la limite
-> et dont le champ total est très faible. Quant aux autres, le facteur
<J/(y), exprimé, d’après la formule (67) de la page 267*, par
vAr / TT
V cos (y-4
' , )
y change de signe à chaque instant, et de plus en plus souvent à me-
B. — II. Partie complémentaire. 33