514* INTÉGRÂT. DES ÉQUAT. AUX DÉRIV. PART. DES ONDES PAR ÉMERSION 
sure que ¡a grandit ou que cos ¡a varie plus vite. Comme d’ailleurs y 
décroît en même temps, ces éléments forment une série de termes à 
signes alternés, dont la valeur absolue diminue, de l’un à l’autre, très 
graduellement, dès que ¡a devient sensible, et dont ceux d’un ordre un 
peu élevé sont absolument négligeables devant les premiers. 
On peut donc se borner à ceux-ci, c’est-à-dire aux éléments cor 
respondant aux petites valeurs de ¡a, qui font varier cos ¡a et +'(Y) 
avec une rapidité bien moindre que les autres. Or ces valeurs rendent 
, . , r- l ¡a 2 \ , t 2 r-[A 2 . J 
y sensiblement égal a — ( i— — ) ou a — expression dont 
t 2 
le second terme acquerra, si — est assez grand, des valeurs sensibles 
quelconques, malgré la petitesse de ¡a. De plus è/(y) y est réduc 
tible à 
\fïz 
t 2 TT 
4r 4 
t 2 <j. 2 
Sr 
! -£[ 
Tt\ t 2 [X 2 . ( t 2 
t 2 lA 2 
"sT 7 
Par suite, l’intégrale paraissant dans la première (i 19) devient, à une 
3 /1 2 \ 3 
faible erreur relative près, vu que le facteur y 2 ou ( — cos ¡a) 2 se con- 
O 2- 
fond presque avec 
t 3 Ti f Í t 
~F cos 7 
16 7’ \/ r L \4 
\r \J r 
pour les éléments principaux considérés, 
? - i)f. cos ^ +sin (£ - Djf sin t?* 
ou bien, par l’emploi des formules (82) de la page 127*, dans lesquelles 
on fera x— ¡a, h — ~ > 
1 8/- 
Et la dérivée de cette fonction par rapport à t sera sensiblement, à 
cause de la très grande valeur supposée de —, —1 — cos—^ — • 
11 4>’ 2^2 \4'’ \r] %r 
On aura donc, en définitive, comme forme asymptotique de l’expres 
sion (119) de h, 
(121) 
1 dq 
pour —_ très grand \ h — 
2 r / v 2 
t 2 t 2 
7-cos — 
4 r 4 r