POUR LES PROBLÈMES RELATIFS AUX CORPS OU MILIEUX INDÉFINIS. 521* 
celui des ondes liquides [formules (io4), (120) et (121), pp. 5o4*, 5i3* 
et 5i4*j ; car e ^ e exprime, pour ainsi dire, la propagation, dans des 
espaces ou des temps de plus en plus étendus mais toujours sembla 
bles à eux-mêmes, de faits issus d’un endroit ou d’un instant uniques. 
Or on sent quelle puissante cause de simplification doit être l’absence 
de toute hétérogénéité, de toute limite, qui, inégalement distante des 
diverses parties du champ d’action, établirait entre elles des diffé 
rences et modifierait à son approche les phénomènes. 
Ces considérations, évidemment générales dans le cas d’un corps à 
dimensions indéfinies, s’appliquent même aux phénomènes régis par 
l’équation du son ou par d’autres analogues, quoique alors les inté 
grales exprimant la solution ne concernent, à chaque instant, qu’une 
section, sans cesse variable, de la région d’émanation, c’est-à-dire 
d’ébranlement, et non toute son étendue. En effet, quand on veut s’y 
rendre nettement compte de la signification des formules, l’on ne peut 
s’empêcher, comme on a vu (pp. 448* et 45o*), d’y supposer d’abord 
la région d'ébranlement infiniment petite en tous sens, pour passer de 
là, par superposition de solutions analogues, au cas d’une région d’é 
branlement quelconque. 
C’est ce que l'on fait même dans les problèmes dont les équations 
aux dérivées partielles s’intégrent sous forme finie, comme celui des 
cordes vibrantes (p. 363*). On y considère, en effet, comment se dé 
place d’un instant à l’autre chaque valeur de l’une quelconque, 
f[xzszat), etc., des fonctions arbitraires de point introduites par 
l’intégration; ce qui revient à abstraire, pour un moment, les autres 
valeurs, comme si celle-là était la seule différente de zéro, pour s’oc 
cuper ensuite de ces autres valeurs à leur tour et superposer enfin toutes 
les solutions élémentaires qu’elles fournissent en étant ainsi prises à part. 
Seulement, dans ces cas où il n’y a pas, sur Je chemin suivi par le 
phénomène, dissémination des effets, chaque solution simple reste in 
définiment discontinue, puisque la fonction qui la représente ne 
diffère à chaque instant de zéro que dans une étendue infiniment 
petite où elle passe brusquement à ses plus grandes valeurs ; et la 
superposition d’une infinité de solutions simples est nécessaire, pour 
établir, dans les formules, une continuité que supposent toujours les 
équations aux dérivées partielles et môme les circonstances physiques. 
Au contraire, dans tous les autres cas étudiés ici, où la solution 
générale se trouve exprimée par des intégrales à limites constantes 
s’étendant à la totalité de la région d’émanation ou de la durée de pio- 
duclion du phénomène, la solution simple constitue une fonction bien 
continue, sauf au premier moment ou au point de départ, quelquefois