APPLICATION A LA LOXODROMIE. 
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cès analogues 
l’on appelle 
itre M et M', 
ME, pour 0, 
i (liii’érence 
en valeur 
r x MOG = rà 
nt la forme 
igle a faces 
rieur el re- 
s carrés des 
l dt de l’arc 
\B, intégrer 
trois variables 
r tes équations 
indépendante, 
• ce qui donne 
. joi*). (H 
, ¿ ;a le distance 
is, en adoptant 
6.7* 
celte distance comme unité de longueur, est ;• = x ; et, si l’on prend, 
par exemple, l’autre équation de la courbe sous la forme 6=;/(cp), 
l’expression de l’arc, entre deux hauteurs angulaires données cp 0 , cp, 
sera s — f \Ji H-/ / (cp) 2 cos 2 cp dy. 
'GP» 
Traitons directement un exemple simple de ce dernier cas, fourni 
par la loxodromie. On appelle ainsi la trajectoire d’un navire qui, sur 
la surface de l’Océan (supposée sphérique), coupe successivement sous 
un même angle tous les cercles méridiens. Alors, Os étant la ligne 
des pôles et le plan xOy celui de l’équateur, l’azimut G devient la 
longitude et, la hauteur cp, la latitude. Supposons la courbe parcou 
rue de manière que o grandisse, et appelons V l’angle constant que 
fait sa direction en un point quelconque avec Tare de méridien mené 
à partir de ce point du côté des latitudes cp croissantes, cet angle étant 
positif ou négatif suivant que la longitude 0 grandit ou décroît. Comme 
on aura r — i ou, sur la figure ci-dessus, ME = o, le parallélépipède 
MEFGM' se réduira au rectangle construit sur les deux arêtes 
MF = ± cosodO, MG — do ; et TélémentMM' ou ds, devenu la diago 
nale de ce rectangle, fera l’angle V avec la méridienne MG et l’angle 
- — Y avec Tare de parallèle (dz MF), mené du côté des longitudes 0 
croissantes. On aura donc 
(36) ±MF ou coscpcZG = MGtangY — tangY.aàp, MG ou do ~ ds cosV. 
La première de ces relations donne dO — ( tangV) ; et, en inté- 
cosep 
grant dans l’hypothèse qu’on ait fait passer le premier méridien 0 = o 
par le point où la loxodromie coupe Téquateur, c’est-à-dire de ma 
nière à annuler 0 pour cp = o, il vient l’équation finie de la courbe en 
G et cp 
(37) G=(tangV)jf = tangV log tan g H- 
Quant à la seconde relation (36), elle équivaut à poser cïs — do ; 
et, par suite, si Ton intègre ds depuis la latitude la plus basse pos 
sible cp — — T, c’est-à-dire en faisant partir la loxodomie du pôle si 
tué sur Taxe des z négatifs, jusqu’au point quelconque dont la lati 
tude est cp, Ton aura 
(38) 
dsV (ï + l)‘ 
s — 
cos Y