COMPLÉMENT A LA VINGT-SEPTIÈME LEÇON. 
AIRE DE L’ELLIPSOÏDE ; ÉVALUATION DES VOLUMES ET DES SUR 
FACES GOURDES EN COORDONNÉES POLAIRES. 
301*. — Division d’une surface en bandes de pente uniforme; 
aire de l’ellipsoïde. 
Les courbes d’une surface propres à la diviser en bandes élémen 
taires d’une sommation facile ne sont pas toujours ses intersections 
par des plans, comme ceux, x — const., qui nous ont servi à cet effet. 
Si, par exemple, la surface continue proposée a, sur tout son contour, 
la même pente tangy, relativement au plan des xy ou à un élément 
superficiel central, supposés horizontaux, il y aura avantage à intro 
duire soit tangY, soit une de ses fonctions, comme variable d’intégra 
tion ; car alors cette variable, que j’appellerai t, aura la même valeur 
sur tout le contour, de sorte que l’équation de celui-ci, devenue 
t = const., se trouvera aussi simple que possible. Et c’est, naturelle 
ment j>ar la famille de lignes t = const. que se fera le partage, en 
bandes, de Faire proposée. Choisissons pour t le facteur— 1 — , qui, 
multiplié par la projection horizontale d’un élément superficiel quel 
conque, donne cet élément, circonstance indiquant bien qu’il doit jouer 
dans la question un rôle important; et divisons ainsi la surface au 
moyen des courbes t = const. le long desquelles la déclivité est la 
même, courbes concentriques, dont la plus intérieure, pour t = i, se 
réduit au point où la normale est verticale, tandis que la plus exté 
rieure à considérer correspond, si Faire proposée atteint cette limite, 
aux éléments verticaux de la surface, c’est-à-dire à ceux où l’on a 
tangy —co, cos y = o, t = oo. Appelons A la fonction de t expri 
mant Faire qu’elles entourent, vues en projection sur le plan hori 
zontal des ccy. Fl est clair que la bande comprise entre les deux 
combes definies par les deux valeurs voisines £, t —•— dt du paramètre, 
aura pour projection horizontale la différentielle c/A de cette fonction,