Conftrnktionen in der Ebene. 
Aufgaben. 
Nach den gegebenen Definitionen lassen fich folgende Aufgaben 
mit Hülfe von Zirkel, Lineal und Dreieck lösen. 
1. Auf die Mitte einer geraden Linie ein Loth zu er 
richten. (Fig. 1.) 
Von den beiden Enden 6 und D der gegebenen Geraden beschreibt 
man mit einer Zirkelöffnung, welche größer sein muß, als die Halste 
von CD, Kreisbogen über und unter der Linie; dann ist die Gerade 
AB, welche die Durchschnittspunkte jener Bogen verbindet, die gesuchte 
Senkrechte, welche — weil A und B gleich weit von C und D abste 
hen — die Linie CD zugleich in C halbirt. 
Durch Anwendung des gleichen Verfahrens auf jeder der Hälften 
CO und CD, erhält man die Lothe IK und LM, und die ganze Linie 
findet sich in 4 gleiche Theile getheilt; durch fortgesetztes Halbiren er 
hält man immer die doppelte Anzahl Theile. 
Diese Eonstruktion kommt beim Zeichnen sehr häufig vor; z. B. 
um die Haupt- oder Mittellinien des Zeichnungsblattes zu bestimmen. 
Zu diesem Zwecke beschreibt man aus den äußersten Punkten r, 8, t, 
u des Blattrandes Kreisbogen und aus deren Durchschnittspunkten P 
und Q als Mittelpunkte wiederum Bogen, welche sich in y und z 
schneiden. Die Geraden vx und YZ, welche jene Punkte verbinden, 
stehen senkrecht zu einander und dienen bei den vorzunehmenden Zeich 
nungen als Leitlinien, weßhalb sie auch nur mit Bleistift gezogen und 
nach Beendigung der Zeichnung wieder ausgewischt werden. 
2. Im Punkte H der Linie CD ein Loth zu errichten 
(Fig. 1.) 
Es ist hinreichend, auf beiden Seiten des Punktes kl gleiche Län 
gen CH und HG abzuschneiden, von CG aus zwei gleich weit entfernte 
Punkte I und K zu bestimmen und diese mit einander zu verbinden.