144 
dem andern innern Gliede. Nehmen wir z. B. die gleichen 
Summen in dem vierten Fall, so ist x + 12 = 8 + 10 
= 18, d. h. zum vierten Gliede muß man 12 zählen, 
wenn man 18 erhalten soll, folglich ist dieses vierte Glied 
12 weniger, als 18, oder x = 18 — 12. Man könnte 
auch sagen: Wie das erste Glied um 4 großer, als das 
zweite, ist, so muß auch das dritte Glied um 4 größer, 
als das vierte seyn, folglich ist letzteres 6. So in den 
übrigen Fällen. 
§. 126. Sind die beiden innern Glieder einander gleich, 
wie z. B. in 12 — 8 = 8 — 4, so heißt die Proportion 
eine stetige; jedes der beiden mittlern Glieder wird die 
mittlere Proportionalzahl zwischen den beiden äussern Glie 
dern genannt. Fehlt dieses mittlere Glied, so ist die allge 
meine Form: a : x = x : c, und x + x, oder 2* = a 4- c, 
d. h. die doppelte unbekannte ist — a 4- c; also ist die 
a 4- c 
einfache unbekannte oder x = —-—, d. h. die mittlere 
arithmetische Proportionale ist gleich der halben Summe 
der beiden äussern Glieder. Dieser Satz kommt im Leben 
unter dem Namen: Das Mittelnehmen, oder einen Durch 
schnitt machen, häufig vor. Man hat z. B. eine Linie, 
1250 Klafter, 6 Fuß und 8 Zoll lang, gefunden; um sich 
von der Richtigkeit dieser Länge zu überzeugen, nimmt man 
die Messung noch einmal vor, und erhält 1250 Klafter, 
2 Fuß und 4 Zoll. In der Ungewißheit, welche Länge die 
wahre sey, addirt man beide zusammen, dividirt die Summe 
durch 2, und nimmt so die mittlere Länge, 1250 Klafter, 4 Fuß, 
6 Zoll. — Hätte man die Linie drei-, vier- oder fünfmal 
gemessen, so würde man die Summe der drei, vier oder 
fünf verschiedenen Längen durch 3, 4 oder 5 dividiren. — 
Das Malter Korn gilt Dienstags 5 fl. 30 kr., Donnerstags 
6 fl. 24 kr., Samstags 7 fl. 12 kr.; welches ist der mittlere 
Kornpreis in dieser Woche, vorausgesetzt, daß das Korn 
von gleicher C 
preis für einer 
127. 5 
das andere Gli 
das größere, ' 
multiplicirt; d 
Quotienten di' 
und 4 — V« S 
nnr x : 4 = 
Gliede wäre 3 
Wenn aber da 
wäre, so wü 
Zeichens mit x 
ciren, wodure 
* die dreifache 
Unbekannte x 
und q der Qi 
allgemeine An 
8- *28. 
zwei Division 
metrische Pro' 
aq : a ~ hq 
als 2 in 6, 
Dreifache voi 
6 ZN 2 verhä 
8- 129. 
Hroduct der 
der beiden ür 
lei Faktoren 
Verhältnisses 
Quotienten.