. B. die gleichen 
12 — 8 + 10 
man 12 zählen, 
ffcS vierte Glied 
2. Man könnte 
zrößer, als das 
d um 4 größer, 
6. So in den 
r einander gleich, 
t die Proportion 
Glieder wird die 
den änssern Glie- 
, so ist die allge- 
der 2x =r a + c, 
c; also ist die 
h. die mittlere ' 
' halben Summe 
kommt im Leben 
oder einen Durch- 
z. B. eine Linie, 
gefunden; um sich 
ugen, nimmt man 
Ut 1250 Klafter, 
welche Lange die 
ividirt die Summe 
50 Klafter, 4 Fuß, 
)ier- oder fünfmal 
drei, vier oder 
’ 5 dividiren. — 
kr., Donnerstags 
es ist der mittlere 
t, daß das Korn 
145 
von gleicher Güte war? — Wie findet man den Mittel- 
preis für einen Monat, für ein ganzes Jahr? 
§. 127. Aus einem Gliede und dem Quotienten wird 
das andere Glied eines geometrischen Verhältnisses gefunden; 
das größere, wenn man das kleinere mit dem Quotienten 
multiplicirt; das kleinere, wenn man das größere durch den 
Quotienten dividirt. Z. B. in 12 : 4 — 3 ist 12 — 4 . 3, 
und 4 — V* Ware das größere Glied unbekannt, so hatten 
wir x : 4 = ~ = 3, d. h. der vierte Theil vom größeren 
Gliede wäre 3, mithin das größere Glied selbst 4.3 — 12. 
12 
Wenn aber das kleinere unbekannt, und 12 : x = — — 3 
wäre, so würde man auf beiden Seiten des Gleichheits 
zeichens mit x, nämlich Gleiches mit Gleichem, multipli- 
12x 
ciren, wodurch man — 12 zz 3x erhielte; wenn aber 
die dreifache Unbekannte — 12 ist, so muß die einfache 
Unbekannte x — y = 4 seyn. — Ist a das kleinere Glied 
und q der Quotient eines Verhältnisses, so ist aq : a der 
allgemeine Ausdruck desselben. 
§. 128. Zwei gleiche geometrische Verhältnisse, oder 
zwei Divisionen mit einerlei Quotienten, bilden eine geo 
metrische Proportion. Z. B. 12 : 4 — 6 : 2; allgemein: 
aq : a ~ bq : b; man ließt: 4 ist in 12 so oft enthalten, 
als 2 in 6, oder 12 ist das Dreifache von 4, wie 6 das 
Dreifache von 2 ist, oder 12 verhält sich zu 4, wie sich 
6 zu 2 verhält. 
§. 129. In jeder geometrischen Proportion ist das 
Product der beiden äusser« Gliedern gleich dem Product 
der beiden innern; denn diese Produkte werden aus einer 
lei Factorcn gebildet, da das größere Glied eines jeden 
Verhältnisses gleich ist dem kleinern, multiplicirt mit dem 
Quotienten. So nimmt unser Beispiel diese Form: 4 x 
10