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Neunzehnter Abschnitt. 
Gleichungen des zweiten Grades mit zwei unbekannten 
Größe n. 
§. 207. Die Auflösung geschieht durch Auffindung einer 
Gleichung, die nur eine Unbekannte enthält. Wir wollen 
zuerst mehrere Gleichungen durch ein besonderes dem jedes 
maligen Beispiel angemessenes Verfahren auflösen, alsdann 
zu einer allgemeinen Eliminationsmethode übergehen. 
1) Ein Gewerbsmann, der auch Grnndeigenthum hat, 
gibt jährlich 20 fl. Grundsteuer, und 30 fl. Gewerbsteuer. 
Es ist bekannt, daß sein gesammtes Steuerkapital 13500 fl. 
beträgt, und daß er von 100 fl. Grnndstenerkapital 4 kr. 
weniger Steuer bezahlt, als er von 100 fl. Gewerbsteuer- 
kapital zu entrichten hat. Man wünscht zu wissen: wie 
hoch sich die einzelnen Steuerkapitalien belaufen? und was 
er von 100 fl. eines jeden derselben bezahle? 
Bezahlt er x kr. Grundsteuer, so bezahlt er (x -j- 4) kr. 
vom 100 Gewerbsteuerkapital. Ist ferner y die Zahl der 
Hunderte des Grnndsteuerkapitals, so ist (135 — y) die 
Zahl der Hunderte des Gewerbsteuerkapitals, und man hat 
die Proportion 1 Hundert : x kr. — y : xy; daher ist xy 
— 20 fl. — 1200 kr., und x — ^5, 
Eben so ist (x+4) (135—y)=30fl.—1800 kr., oder 
54OZ- 135x—4y—xy—18OO; 
x(135-y)—l2G0+4y; 
1260+4y 
135— y 
Beide Werthe von x, gleich gesetzt, geben 
126O-s-4y 1200 
135—y y ’ 
y (1260+4y )=1200(135 —y ); 
1260y-f-4y 2 =1200.135—1200y; 
2460ych4y 2 —162OO0; durch 4 gemessen