messen, so entsteht der Quotient x 5 — I2x 2 — 8x -f 40 
= 0 in welchem x = — 2 gefunden wird ; der Quotient durch 
x + 2 gemessen, gibt den Quotienten des zweiten Grades 
x z — 14x + 20 = 0, aus welchem endlich die irrationalen 
Wurzeln 7 4- V29 und 7 —- V29 der gegebenen Gleichung 
gefunden werden. Auf ähnliche Art findet man für x die 
Werthe 1, 3, — 1 + V— 1/ — 1 — V— 1, welche der 
Gleichung x 4 — 2x 3 — 3x 2 — 2x 4- 6 — 0 entsprechen. 
§. 224. Hat aber die Gleichung nur irrationale Werthe 
für x, so suche man nach §. 219 die Grenzen, zwischen 
welche die wahre Wurzel fallen muß. Sind diese w und 
w + 1, so setze x = w + f, folglich O + f) 4 , (w 4- f) 5 
statt x 4 , x 3 , vernachläßige aber in den entwickelten Potenzen 
jene Glieder, welche eine höhere Potenz von 1 als die erste 
enthalten. Dadurch entsteht 
x 4 — w 4 4* 4w 3 f 
Ax 3 — A(w 3 + 3w 2 f) — Aw 3 4* 3Aw 2 f 
Bx 2 ~ B(w 2 4" 2wf) — Bw 2 4" 2Bwf 
Cx — C(w 4" f) — Cw 4~ Cf 
D — D 
also statt der vorgegebenen Gleichung folgende 
w 4 4- Aw 3 4“ Bw 2 4" Cw 4~ D 
4- (4w 3 4- 3Aw 2 4- 2Bw 4- C) s = 0 und 
(w 4 4- Aw 3 4" Bw 2 4- Cw 4" I)) 
f — 
4w 3 4- 3Aw 2 4- 2Bw 4- C 
folglich 
— w 4 — Aw 3 —- Bw 2 — Cw — D 
X w + 1 w 4' 4w 3 4- 3Aw 2 4- 2Bw 4- C 
Zw 4 4- 2Aw 3 4" Bw 2 — D 
= 4w 3 4- 3Aw 2 4- 2Bw 4- G‘ 
Sollte man z. B. den Werth von x in x 4 — 4x 3 4- 18 
— 0 näherungsweise finden, so sind die Gränzen 2 und 3; 
denn setzt man 2 statt x, so ist das Resultat 4- 2; setzt 
man aber 3 statt x, so erhält man — 9. Man setze daher 
w — 2, A=~4, B = 0,C = 0, D = 18, wodurch