he oder Zufall euren 
dieser Gleichung Ge- 
sernichtet, so ist die- 
)eun wollten wir an 
ein Rest R, so darf 
in welchem Fall der 
x — a wirklich ein 
¡3). 
)N so weit getrieben 
ttmt der x nicht mehr 
5 ist das Product des 
Q samt dem Rest R, 
a ) Q + R — x " + 
x = a im Dividend 
der Voraussetzung; 
end identische Größe 
den; in diesem Falle 
aber ein Theil einer 
ull ist, so muß auch 
Factor der gegebenen 
>en gleich seyn. Der 
ger als n oder vom 
die Stelle von x ge- 
ngt, so ist nach der 
, genau theilbar und 
i Q vernichtet, auch 
lichten wird und daß 
«an r~~b = 'S-, 
Grad niedriger als 
Stelle von x gesetzt, 
) ist Q* durch x — c 
genau theilbar und es ist klar, daß jede Größe o, die Q z 
vernichtet, auch den ersten Quotienten Q — (x — b) Q 2 , 
wie die vorgegebene Form — (x — a) (x — b)Q 2 vernichtet» 
So wird nach unveränderlicher Schlußfolge jede Größe, 
die für x gesetzt einen spätern Quotienten vernichtet, auch 
alle frühern und die gegebene Form vernichten und somit 
x weniger dieser Größe ein Factor derselben seyn» Unsere 
Form mußte also durch Vervielmaligung eben so viel ein-- 
gradiger Factoren erzeugt werden als der höchste Erponent 
» Einheiten enthält, d. h. x» + Ax n — 1 -f- Bx n — 2 + ...+ 
Mx 1 4- N = o — u) (X — b) (x — e)..0. Dieser 
Gleichung geschieht Genüge, sobald einer dieser Factoren 
Null, also x — a oder x— b u. s. w. ist, und da dieses 
auf n verschiedene Arten geschehen kann, so gibt es auch 
n verschiedene Werthe für x. Diese werden auch hier 
Wurzeln genannt und der Satz ist erwiesen, daß jede 
Gleichung so viele Wurzeln als der höchste Erponent Ein 
heiten habe. 
§. L27. Man muß sich aber hüten zugleich x — a 
— 0, x — b = 0, x — e — 0 zu setzen, denn dies hieße 
eine und dieselbe Größe x verschiedenen Größen a, L, c rc° 
gleichstellen. Die gegebene Form ist ein Product von x —> 
a = o durch x — b und durch x — c u. s. w. oder von 
X — b = 0 durch x — a und durch X — c it. s. w. oder 
von x — 6 — 0 durch x — a und durch x — b u. s. w.; 
d. h. in jedem dieser Fälle setzt man nur einen Factor gleich 
Null; x ist die nämliche Größe in jedem der einzelnen 
Fälle, aber eine andere Größe in den verschiedenen Fällen. 
Also ist die Gleichung 
XX — ax + ab=0 ein Product von X — a=o durch X — b, 
— bx oder von x —b^-0 dnrch x—a. 
Sie stellt diese zwei vor: 
I. aa — aa -f ab, indem man a für X setzt; 
— ba