•resse’SßäWjszzi. 
’■MU,: 
585 
und addirt das Product zu der Zahl sämtlicher Stöcke in 
beiden Weingärten, so kann man einen andern quadratischen 
Weingarten damit besetzen. Wie viel Stöcke stehen auf 
einer Reihe eines jeden dieser beiden Weingarten? Man 
kann die größere Quadratscite durch x -4- y, die kleinere 
durch x — y ausdrücken (§. 186 B. 136); ihr Product ist 
x* — y 1 ; das Quadrat von x -)- j ijl x 2 -s- 2xy -\~ y 2 ; 
das Quadrat von x — y aber x 2 — 2xy -f- y 2 . Das Pro 
duct und beide Quadrate sind gleich dem zu bauenden Wein 
garten. Bezeichnet man eine Seite von letzterm durch t 
+ y, so hat man die Gleichung x 2 — y 2 -f- x 2 + 2xy 
+ y 2 -f x 2 — 2xy -f y 2 = t 1 -f 2ty -f y 2 oder 3x 2 — 
t 2 = 2ty und y — ———. Es sey z. B. der willkühr- 
liche Werth von x — 20 und von t ^ 24, so ist 3x 2 
12OO, wovon t 2 — 576 abgezählt den Nest 624 läßt, 
welcher gemessen durch 2t — 48 den Werth von y = 13 
gibt. Also ist 20 + 13 — 33 die größere Reihe; 20 — 
13 — 7 die kleinere Reihe und 24 -4- 13 — 37 die Seite 
des zu bildenden Gartens. Wirklich ist auch 7 . 33 + 
33 2 + 7 2 = 37 2 . 
Man hat hier also eine allgemeine Formel und Regel, 
wie zwei Zahlen gefunden werden, deren Product samt der 
Summe ihrer Quadrate ein Quadrat machen. Es sey noch x 
— 4 und t —5, so ist3x 2 —48, wovon.! 2 —25 abgezahlt, 
den Rest 23 läßt, welcher durch 2t — 10 gemessen den 
Werth von y = 2 T 3 ff gibt. Mithin ist 4 -j- 2 T 3 ff — 6 X V 
die größere und 4—2 x \ r = 1 x 7 7T die kleinere Zahl. Wirklich 
29 
lst 6 X g . 1^ + (6A) 2 +(1^ = 53^, ein Quadrat, 
dessen Wurzel 7 T V ist. 
5) Ein Ingenieur bezeichnete einen quadratischen Lust 
wald, zu welchem ihm zwei verschiedene quadratische Baum 
schulen angewiesen wurden. Wie viel Bäumchen waren in