jedem Quadrat? Wird die eine Baumschule — x 2 , die 
andere — y 2 genommen, so machen sie zusammen ein Qua 
drat. Die Seite dieses Quadrats hängt sowohl von x als 
von y ab, daher inan dieselbe durch einen Ausdruck be 
zeichnen muß, der beide Größen enthält und die Form ax — 
y haben kann. Weil aber die Seite des Lustwald's auch 
VO 2 -f y 2 ) ist, so hat man die Gleichung VC* 2 + y 2 ) — 
ax — y oder durch Erhebung in die zweite Potenz x 2 -j- y 2 
= a l x l — 2axy + y 1 , woraus X 2 = a*x 2 — 2uyx und y 
= —-—-. Nimmt man für x, welches die Bäumchen auf 
einer Seite der größern Baumschule bezeichnen mag, wie 
auch für a beliebige Zahlen an, so bestimmt man dadurch 
den Werth von y. Es sey $. S3. x = 1 und a =2, so 
wird —— — = | = y. Sind nun 1 und 4 die Seiten, 
so sind die Quadrate 1 und T 9 ¥ , welche zusammen das Qua 
drat des Lusthaines ausmachen. — Oder ist x = 2 und 
a 2 jr 
a = 2, so wird y = —-— = ^, daher sind die Qua« 
drate 4 und welche vereint ~ oder das Quadrat des 
Lustwaldes bringen. Da aber bei der gegenwärtigen Auf 
gabe keine gebrochenen Wurzeln Statt finden, so ver 
größert man diese gleichmäßig zu ganzen Zahlen. Verviel- 
maligt man z. B. die Wurzeln 1 und 4 mit dem doppelten 
Nenner, so kommen die Wurzeln 8 und 6, deren Quadrate 
64 und 36 sind, welche die Summe 100 zum Lustwald 
bringen. — Hier hat man also eine allgemeine Formel und 
Regel: Wie zwei Quadratzahlcn gefunden werden, deren 
Summe wieder ein Quadrat ist. Es sey noch x^:3 und a = 
a 2 x — x 2025 
4, so ist y = —= 54, wovon das Quadrat 
oder 31 ist; das Quadrat von x oder 3 2 dazu addirt gibt 
die Summe 40£4, ein Quadrat dessen Wurzel 6» ist.