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Quadrat = 564 ^ ist 
cfigen Bodens wurde 
eir war das Rechteck? 
Seiten sey — a, die 
die größere Seite = 
ii 9)robuct = a 2 — y 2 . 
5 die Form xy — », 
a 2 — y 2 ~ x 2 y 2 — 
= * 2 y + y und y = 
X — 3, so ist y — 
y ±= 8 und das Pro- 
at der Platten. Hier 
Zie eine jede Zahl in 
reit Product ein voll- 
B. die zu theilende 
c nach Belieben x = 2 
"l ist a 4- y = 14 f, 
ein Quadrat, dessen 
; quadratische Aceker 
quadratische Aecker, 
siel Pflanzen als auf 
. Wie viel Pflanzen 
' den Aeckern des A 
izen auf dem größer» 
seinem kleinern — b. 
kleinern Acker des L 
rößern — yz — b. 
: a 2 und b 2 und die 
a — z und yz — b 
nämlich a* — 2az 4* z 2 und y 2 z 3 — 2byz + b 2 , mithin 
ist die Gleichung a 2 — 2az + z 2 -{- y 2 z 2 — 2byz + b 2 =5 
a 2 4- b 2 ; Gleiches abgezahlt laßt: 
— 2az 4» z 2 -j- y 2 z 2 — 2byz = 0 
z 2 4- y 2 z 2 = 2byz 4° 2az 
z 4- y 2 z =s 2by 4- 2a 
(1 4- y 2 }z = 2by 4- 2a 
_ 2by 4- 2a 
1 4- y 2 
Nach diesem Ausdruck für z wird dessen Werth bestimmt, 
wenn dem a, b und y beliebige Zahlen zugeeignet werden. 
Es sey z. B. a — 10, b = 8 und y — 5, so ist z — 344* 
Da nun die Wurzel des kleinern Quadrats von B = a — z 
147 
= 6 t 2 t , und das Quadrat hiervon 37—^; die Wurzel vom 
größern Quadrat — yz — b = 11 und das Quadrat 
22 
davon 126^ ist, so ist dieSumme beider Quadrate —164. 
Ferner ist die Wurzel vom größern Quadrat des A = iO, 
wovon das Quadrat 100; die Wurzel vom kleinern Qua 
drat — 8, und das Quadrat davon 64, somit die Summe 
beider Quadrate ebenfalls 164. 
Da hier Brüche vorkommen, so ist das Erempel auf Pflanzen 
nicht anwendbar. Indessen haben wir eine allgemeine Regel: 
Wie die Summe zweier Quadrate in zwei andere Quadrate 
von gleicher Summe verwandelt werden kann. Man soll 
z. B. die Quadrate 4 und 9, deren Summe 13 ist, in 2 
andere verwandeln, deren Summe auch 13 sey. Hier ist 
2 — a und 3 = b, und y soll willkührlich — 4 seyn, so ist 
z = 144. Hieraus ist a — z = 2 — 144 — tr die kleinere 
Seite; yz — b == 644 — 3 = 344 die größere Seite. 
Die Summe beider Quadrate ( T 6 T ) 2 4- (344) 2 — ^ 4- 
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053 
12^—= 13, wie erfordert wird.