eldes in's Spiel, und 
Product machte, wenn 
;et würde, und bekam 
'iimmc, die eine Qua- 
> viel betrug, als er 
te er auf's Spiel ge- 
eil seiner Baarschaft? 
und der andere Theil 
chung: x 2 -f- y = x 2 
»es Geldes sind x 4- 7, 
t Theil der Gleichung 
oder 1 — 7 = 2x und 
so ist x = *. Also 
's Spiel gesetzt, und 
als dem andern Theil 
und also den beiden 
. Man hat hier eine 
Zwei Zahlen zu finden 
e, zum Quadrat der 
nge, die ein Quadrat 
!. B. eine Zahl 7 — 2, 
gemessen, den Werth 
selbst vervielmaligt, 
lddirt, so entsteht 
2 — £ = der Summe 
:n Quadersteine, und 
»elegen, findet aber, 
»Minen werden müsse, 
ssen, wie vielmal muß 
groß sind die beiden 
eine des einen Haufens 
raligende Zahl = x, 
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der eine Qnadratplatz=7 2 und der andere = v* ist: so hat 
man diese zwei Gleichungen: I. ax == 7% II. bx = v 2 , wo- 
y 2 y* 
raus x = —- und x =~, mithin ~ = —, b7 2 = av 2 , 
av 2 /a 
f = und 7 = vy E . 
Wenn eine Rationalzahl gefunden werden soll, so kön 
nen die Buchstaben des Bruches, wie sich von selbst ver 
steht, nicht willkührlich genommen werden, sondern man 
muß ihnen solche Werthe zueignen, daß der Quotient eine 
Quadratzahl sey, so z. B. bringt 18 durch 2 gemessen, 
die Quadratzahl 9. Es sey daher a = 32, b = 8, so ist 
^ = 2. Nimmt man den Factor ▼ = 5, so tfl 7 = 5.2 
= 10. Ist nun v = 5, so ist T 2 — 25, welches mit b — 8 
gemessen, 2 ^ = 3^, als den Werth vonx, hervorbringt. 
Wirklich ist xa = 3| X 32 = 100 = dem einen, und 
xh — 3\ x 8 — 25 = dem andern 
Quadratplatz. Oder es sey » = 36, b — 9, so ist 
tz 2. Nimmt man v = 7, so ist 7 = 7 . '2 = 14. 
Ist nun V = 7, so ist v 2 = 49, welches mit b — 9 
gemessen, y = 5|, als den Werth vonx, bringt. Wirk 
lich ist xa - 5| x 36 = 196 = dem einen, und 
xb — X 9 = 49 = dem andern 
Quadratplatz. Man hat also, mit Rücksicht auf obige Be 
merkung wegen der Rationalzahl, eine allgemeine Regel: 
Eine Zahl zu finden, welche mit zwei beliebigen ganzen 
Zahlen multiplicirt, zwei Quadratzahlen hervor bringt. 
Man soll z. B. eine Zahl finden, die mit 12 und mit 3 
multiplicirt, Quadratzahlen gebe. Nimmt man t = 3, 
so ist 7 = 3VV — 6; folglich ~ = 3 = x, welche 
mit 12 und 3 multiplicirt, die Quadratzahlen 36 und 9 
hervorbringt.