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1 + x 
: gibt die Reihe I + 2x + 
rnaliget. Z. B. der Bruch x __ ^ 
3x 2 4- 5x 3 4- 8x 4 + j3x s +..., worin jeder Coefsicient 
der Summe der zwei nächst vorhergehenden gleich ist. 
a 4~ bx + ox 2 
Setzen wir endlich - 
= A 4- Ex 4- 
a i + b i x + c i x * + d i x3 
Cx 2 4- Dx 3 4-..so werden wir durch die nämlichen Ver 
richtungen finden, daß der Coefficient einer beliebigen Po 
tenz von x aus den drei vorhergehenden entspringt, wenn 
diese aufsteigend mit den Größen — —, — — —, —, 
a i a i a i 
jedes Glied aber aus den drei vorhergehenden Gliedern, 
wenn diese in der nämlichen Ordnung mit— — x 3 , — — x 2 , 
a i a i 
b, 
— — x vervielmaliget werden. Z. B. aus der gebrochenen 
Function 
1 + X + ^ 
-3 entspringt die Reihe 
1 4- x — x l — X J 
1 4- 2x 4- 4x 2 4- 7x 3 4- 13x 4 4- 24x s + 44x" 4- . . 
worin jeder Coefficient der Summe der drei vorhergehenden 
gleich ist. 
Uebcrhaupt müssen wir ans dem Bisherigen schließen, 
daß ein rationaler Bruch von der Form 
a 4" bx +■ 62? 4“ 4“ |> xm “' 
a i + V + c.x 2 4- .... 4. 4- (^X"* 
eine Reihe erzeugen wird, in welcher der Coefficicnt eines 
beliebigen Gliedes von eben so viel vorhergehenden Coeffi- 
cicnten abbängen wird, als der höchste Erponent des Nen 
ners Einheiten enthält. Dieses Gesetz beginnt aber erst nach 
so viel Gliedern, als sich im Zähler befinden. 
Die Größen — —... -, — —, -, durch welche 
a i a i a i a t 
mau die vorhergehenden Cocfficienten mnltipliciren muß, 
haben vereint den Namen des Maßstabes der Beziehung,