x 3 = Ay 4 3A 2 jy +3A 2 cy +... 
4-3AB 2 ) 
x 4 == ........ . A + y 4 -J-4A 3 iy -f"... 
x 5 = . «.♦... A y +. -. 
u. s. w. substituiré diese Werthe vonx, x 2 , ... in die 
Gleichung I. welche dadurch in folgende 
aAy -f* aB ly 2 4- aC iy 3 + aB \y 4 +... 
4 bA 2 ) + 2bAB | 4 2bAG ) 
+ cA 3 ) 4 bB 2 > 
4 3cA 2 ß\ 
4 dA 4 J 
= «J + ßy Z + 7f + S } A + 
übergeht, welche nur bestehen kann, wenn die Coefficienten 
gleich hoher Potenzen einander gleichgesetzt werden. Da 
her hat man aA — «, aB 4- bA 2 = §, aC 4- 2bAB 4- cA 3 
— y u. s. w. und hieraus A : 
a 4 y — 2a 2 ba^ + 2b 2 « 3 — aca 3 
nomlum ir 
für dieses 
4- dx 3 4- 
unverände 
seyn sollci 
richtig ist. 
übergeht, 
A 4* By 4 
u. s. w. Es ist also, 
wenn man in der Gleichung H. diese Werthe für A, B, 
'a 4 y—2a 2 bex^4-2b 2 « 3 —ao«' 
Diese Gleichung geht über in 
wenn « = 1 und die übrigen Coefficienten ß, y, d ... 
= 0 gesetzt werden, und in diesem Falle lehrt vorstehende 
Aufgabe aus einer Gleichung y — ax 4-bx 2 4 cx 3 4-dx 4 4-... 
den Werth von x durch eine Reihe bestimmen, die nach den 
Potenzen von y fortschreitet. Es sey z. B. y = 5x 4- 
10x 2 4 20x 3 4 4Ox 4 4..., so ist 
wenn Zähl 
gemessen tt