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Der Marsch des ersten ist Tag für Tag geregelt nach den Glie 
dern dieser arithmetischen Progression 1, 5, 9..der Marsch 
des zweiten nach den Gliedern folgender^ 7, 10... Welchen 
Tag werden sie sich begegnen, und wie viel des Weges wird 
jeder bei der Zusammenkunft gemacht haben? Am ersten Tage 
legen sie 1 ff- 4 — 5 Stunden, am zweiten 5 ff- 7 — 12.. 
und jeden folgenden Tag die Summe zweier entsprechender 
Glieder beider Reihen vom ganzen Raume zurück, so, daß 
die Reihe 5, 12, 19... den von beiden durchlaufenen Raum 
ausdrückt. Aus dem ersten Glied 5, aus der Differenz 7 
und aus der Summe 135 findet man die Gliederzahl dieser 
Reihe n — 6 — der Anzahl von Tagen, nach deren Ver 
lauf sie einander treffen. Bildet man die Summen der ein 
zelnen Reihen, so erhält man die von jedem durchlaufene 
Stundenzahl; die des ersten — 66, des andern — 69. 
3) Wenn die übrigen Umstände bleiben, und man vor 
aussetzt, daß die Reisenden vom nämlichen Orte ausgehen, 
und nach der nämlichen Richtung Hinreisen, so ist klar, daß 
der zweite anfangs Vortheil hat, daß der erste ihn aber über 
kurz oder lang einholen wird. Man will nun den Tag wissen, 
an welchem dies geschehen muß? Der Weg des einen trach 
tet die Vereinigung beider zu bewirken, während der des 
andern sie zu vereiteln sucht; die Wegstunden des einen heben 
eben so viele Wegstunden des andern auf, d. h. sie sind ein 
ander entgegen gesetzt, und man muß die Subtraktion an 
wenden. Zählt man die erste Reihe von der zweiten ab, so 
kommt die Differenzreihe 3, 2, 1, 0, — 1 , deren \ 
, Summe — 0 seyn muß, weil beide im Augenblick ihrer Zu 
sammenkunft den nämlichen Weg zurück gelegt, und also 
ihre respcctiven Reihen gleiche Summen haben. Mithin 
kennt man in der Unterschiedsreihe a —3, 3 — — 1, s =0, 
woraus man nach §. 282. III., n = 7 findet; d. h. der 
erste'Rcisende wird den zweiten am Ende des siebenten Tages 
erreichen, nachdem jeder 91 Stunden gemacht hat.