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4) Auf einem Schiffe, das nur mit Rudern versehen ist, 
entfliehen einige Sclaven eines westindischen Pflanzers; sie 
machen jeden Tag nur 12 von den 50 Stunden, die sie bis 
zum nächsten freundlichen Hafen zu vollenden haben, und 
werden von einem Schiffe verfolgt, dessen Lauf anfänglich 
durch verschiedene Hindernisse verzögert, hernach aber von 
einem mehr und mehr günstigen Winde gefördert wird, so 
daß die Tag für Tag durchlaufenen Räume eine arithme 
tische Progression bilden, deren erstes Glied 6, und deren 
Differenz 5 ist. Werden die Flüchtigen eingeholt? Welchen 
Tag? In welcher Entfernung vom Hafen? 
Das zweite Schiff macht 6, 11, 16, 21... Stunden; 
Das erste 12, 12, 12, 12... Stunden. 
Zahlt man die zweite Reihe von der ersten ab, so kommt 
— 6, — 1, 4, 9, 14... — 0, da die Reihe, welche den 
Weg des ersten Schiffes ausdrückt, gleich der andern, und 
somit der Unterschied beider Reihen Null ist. Es ist also 
„ . , . 3 5 + 12 — VC—12 — 5) 2 
a — — 6, d = o, s = 0, woraus n — 
10 
— 3| ist. Die Sclaven werden also eingeholt, und zwar 
ums des vierten Tags, 9-^ Stunden vom freundlichen Hafen, 
indem sie erst 12 . (3+) — 40 Stunden zurückgelegt haben, 
welches auch die Summe jeder der beiden Progressionen ist. 
5) Herkules fragte den Augias: Wie viel er Ochsen 
habe? Dieser antwortete: Alle befinden sich in 40 Ställen, 
und so oft im ersten Stalle 3 stehen, so oft sind im zweiten 
5, im dritten 7 u. s. w. Da fanden sich im letzten Stalle 
810. Wie viel standen im ersten Stalle und wie viel in 
allen? Die Reihe ist, wenn im ersten Stalle x. 3 — 3x 
Stücke stehen, 3x + 5x + 7x + .. + 810, daher 3x+39.2x 
— 81x — 810 und x — 10, folglich standen im ersten 
Stalle 30 und in allen (30 + 810) . 20 — 16800. 
6) Von einer arithmetischen Progression ist das erste 
Glied 8£, das letzte 33 und die Summe 166. Wie viel