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IV. 
Aus §. 291 ll. ist q = 
s — u 
da nun auch q»-»=: 
so hat man 
Wir kennen kein Verfahren, den Erponenten n aus 
diesen Gleichungen zu entwickeln; daher es Zeit ist, im 
nächsten Abschnitt ein solches aufzusuchen. 
Beispiele. 
§. 295. 1) Ein Spieler setzt auf eine Karte 3 Batzen, 
und verliert. Er verviermaligt diesen Satz, und verliert 
wieder. Nachdem er auf diese Weise 8mal gesetzt, und ver 
loren hatte, war sein Gcldvorrath erschöpft. Wie viel hat 
er durch die achte Karte allein verloren? Die einzeln ver 
lornen Summen sind die Glieder einer geometrischen Pro 
gression, in welcher das erste Glied 3, der Quotient 4, 
die Anzahl der Glieder 8 ist. Daher wird u = aq n —» = 
3.4 8 - 1 — 3.4' — 49152 Batzen. 
491^2 4 3 
2) Wie viel hat er im Ganzen verloren? — 
— 65535 Batzen. 
3) Der Erfinder des Schachspiels wurde von seinem Könige 
aufgefordert, eine der großen Schönheit seiner Erfindung 
angemessene Belohnung zu wählen. Nach langer Weigerung 
ließ sich jener ein Schachbrett bringen, und sprach: Es sey 
mir, o Herr! Ein Getreidkorn für's erste Feld, 2 für's 
zweite, 4 für das dritte u. s. w. immer das Doppelte für 
jedes folgende Feld bis zum 64sten überliefert. —- Man muß 
die Summe einer geometrischen Progression suchen, worin 
a — 1, qzz2 und n — 64 ist; daher hat man aus § — 
aq n — a 1.2 64 —1 
-■" 1 die Summe——18,„446744„073709,551615. 
Wenn nun der Raum eines Cubikzolls 450, also ein 
Cubikfuß 1000.450 Körner enthält, so braucht man, um 
all dies Getreide aufzuheben, 146443 Speicher, deren Grund- 
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