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IV. Da 2 Log. p Log. p2, so ist Log. p 
Log. p' 
2 
d. b- 
der Logarithmus der zweiten Wurzel ist gleich der Hälfte vorn 
Logarithmus der zweiten Potenz. Aus 3 Log. p —Log. p^ hat 
man Log. p — 
Log v\ 
; d. h. der Logarithmus der dritten Wnr- 
1 
denn Log. ~ = 
zel ist gleich dem dritten Theil des Logarithmus der dritten 
Potenz. Uebcrhanpt ist ans n Log. p —Log. p", Log. p = 
Log. p n . _ 
—--—d. h. der Logarithmus einer Wurzel gleicht dem 
Logarithmus der Potenz, gemessen durch den Exponenten 
der Wurzel. Z. B. -»/65536 — 256, denn Log. 65536 — 
16 und V 5 — 8 — Log. 256; V262144 — 64, denn Log. 
262144 — 18 und y = 6 = Log. 64 ; V2097152 = 8, 
denn Log. 2097152 — 21 und V = 3 = Log. 8; Vtpt = 
6 und —~ = — 2 = Log. 
Aus dem Bisherigen wird Folgendes erhellen: Wären 
alle möglichen Zahlen Potenzen (einer einzigen Grundzahl), 
von welchen man die Exponenten kennte, d. i. wären die 
Logarithmen aller Zahlen bekannt, so könnte jede noch so 
zusammengesetzte Multiplication in eine einfache Addition, 
die Division in eine Subtraction, die Potenzirung in eine 
einfache Multiplication, die Wurzelausziehung in eine 
Division der Logarithmen verwandelt werden. 
§. 504. Um die Möglichkeit einzusehen, für alle Zahlen 
die Logarithmen zu berechnen, könnte man folgende Be 
trachtung anstellen. Ist 
a m , a m +‘, a m +*, a ni + 3 , a m +4, ... (A) 
die Potenzenreihe, und suchen wir zwischen je zwei Glie 
dern eine mittlere Proportionale, so entsteht die Reihe 
1 3 9 
Ti», a m +* y <v»+‘, a m + 7 , am+ T , a m +3 / ..(§)