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(i gleich der Hälfte vorn 
; 3 Log. p = Sog.p 3 hat 
hmus der dritten Wur- 
igarithmns der dritten 
— Log.p", Log. p — 
er Wurzel gleicht dem 
)urch den Erponenten 
, denn Log. 65536 — 
[44 — 64, denn Log. 
>4 ; V 2097152 ^ 8, 
3 — Log. 8 ; = 
= ~ 2 = Log. J. 
ldcs erhellen: Wären 
einzigen Grundzahl), 
inte, d. i. wären die 
o könnte jede noch so 
ne einfache Addition, 
e Potenzirung in eine 
lausziehung in eine 
werden. 
sehen, für alle Zahlen 
e man folgende Be- 
*/ ... (A) 
vischen je zwei Glie- 
ultsteht die Reihe 
5 
a m -r3 / .. (L) 
Fernere mittlere Proportionalen zwischen je zwei Gliedern 
geben die Reihe 
111 5 3 7 
a m , a m + 4 , a in +~, a m + 4 , a®+‘, a m + T , a ni + T / a m + T , a m + 2 ..(C) 
Die mittlern Proportionalen und somit die abgeleiteten 
Reihen B, C... werden gebildet, wenn man je zwei auf 
einander folgende Glieder miteinander multiplicirt und aus 
dem Product die Quadratwurzel zieht; oder wenn man die 
Erponenten derselben Glieder addirt und die Summe durch 
2 dividirt. Jede abgeleitete Reihe ist wieder eine geome 
trische Progression, da jedes Glied mittlere Proportionale 
zwischen seinen Nebengliedern ist; z. B. in B ist (a®+‘) ; 
— a m + T x aM-^. 
Die Erponenten jeder abgeleiteten Reihe gehen in einer 
arithmetischen Progression fort, da dieselben mittlere arith 
metische Proportionalen zwischen ihren nächsten Erponenten 
sind; wie 3- B. in B i(l m + l = 
In der Reihe B ist der Unterschied der Erponenten \ f 
in C i und in den folgenden |, -A- rc. oder in B, C, D rc. 
hat man 1,3, 7 rc. Mittelglieder mit gebrochenen Erpo 
nenten. Fahren wir so fort, Reihen mit immer mehr Mittel 
gliedern d. i. Potenzen der nämlichen Grundzahl mit ihren 
Erponenten zu suchen, so erhalten wir eben so viele Zahlen 
mit den entsprechenden Logarithmen. 
Es fragt sich nun noch, in welchem Sinn jede Zahl p 
als ein Glied irgend einer dieser Reihen könne angesehen 
werden? — Ist p nicht ein Glied der Reihe A selbst, so 
muß es zwischen zwei Glieder derselben Z. B. zwischen a m +' 
und a m + a fallen. Also ist p in der Reihe B entweder a m +* 
oder steht vor diesem Glied oder folgt auf dasselbe, fällt also 
zwischen zwei Zahlen (Grenzen) die um eine kleinere Diffe 
renz von einander verschieden sind, als diejenigen, zwischen 
welche es vorhin siel. Steht p vor am+ T , so ist p in der 
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