ii auch die gegebene Zahl, 
erklären kann: 
100 — 7 . 14 + 2; 1000 
r . 1428 + 4; 100000 = 
1 ist 
'chts ein Vielfaches von 7 
l, daß auch die zweite ein 
urch die Buchstabenrechnung, 
n: Wenn in einer gegebenen 
niedrigsten und der links 
s von 7, 
11 
oder 13 
ist, 
11 
oder 13 theilbar. 
So 
11, 
durch 13 
>37 
1096173 
j64 
109616 
>92 
29991 
)27 
9932 
193 
5135 
III. 
-79101 
1096 
—173— 
923 
— 
418 
616 
-109= 
507 
— 
253 
991 
— 29= 
962 
— 
187 
932 
— 9= 
923 
11 
135- 
- 5= 
130 
in II. durch 11, in 
weil die Differenzen in I. durch 7, 
III. durch 13 theilbar sind. 
7) Durch 8 ist jede Zahl theilbar, wenn nur die 3 
ersten Stellen rechts, als eine Zahl betrachtet, durch 8 
theilbar sind; denn die folgenden Stellen der Tausender rc. 
sind Vielfache von 8. Z. B. 75832. 
8) Durch 9, wenn die Quersumme ein Vielfaches von 
9 ist. Die Zerlegung einer solchen Zahl ist die nämliche, 
wie bei dem Kennzeichen für 3. 
9) Durch 10, wenn die Einerstelle Null ist. 
10) Für 11 hat man noch andere Merkmale; so ist eine 
Zahl durch 11 theilbar; wenn man die einzelnen Ziffern 
der Zahl, wie sie auf einander folgen, von einander abzählt 
und am Ende kein Rest bleibt; z. B. 385. 5 von 8 bleibt 
3; 3 von 3 bleibt nichts. Oder: 3 von 8 bleibt 5; 5 von 
5 bleibt nichts. Nimmt man 5 von 8 Zehnern und vereinigt 
sic mit den 5 Einheiten, so hat man so viel Zehner, als 
Einer, mithin ein Vielfaches von 11; bleibt nun kein 
Nest, wenn man die Menge der übrigen Zehner von der 
Menge der Hunderter nimmt, so hat man in dieser zweiten 
Subtraction eben so viel Zehner, als Hunderter, d. h. 
ein Vielfaches von 11 Zehnern oder von 10 Eilferu. So 
in andern Beispielen. — 
1L) Durch 12 oder 3.4 ist eine Zahl theilbar, wenn sie 
durch 3 und 4 theilbar ist. — Mache jeder ein Erempel 
für jedes der angegebenen Kennzeichen. 
§. 56. Diese Kennzeichen dienen oft Rechnungen und 
Ausdrücke zu vereinfachen. Es sey z. B. 9072 durch 432 
v s.- c 6072 2.4536 4536 3 . 1512 
zu t.md.ren, so >st — s = = 2s6 - = 3^ 
_ 1512 _ 4 . 378 _ 378 _ 6 . 63 _ 63 _ n 
~ 72 “ 4 . 18 “ 18" ~~ 6 . 3 ~ 3~ “ 2L 2)15 
dem Divisor und Dividendus gemeinschaftlichen Theiler 
können weggelassen werden, weil ein Vielfaches der einen