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Zahl im gleich Vielfachen einer andern eben so vielmal 
enthalten ist, als das Einfache der ersten im Einfachen 
der-zweiten. Sind Theilungen mit sehr zusammengesetzten 
Zahle» zu bewerkstelligen, so gelangt man durch Aufsuchung 
und Wkiglussung gemeinschaftlicher Factorcn zu immer 
einfachern Zahlen und endlich zum Quotienten. 
§• r>7. Hatte man im letzten Beispiel gleich den größten 
gemeinschaftlichen Theiler erkannt, so wäre nicht nöthig 
gewesen, vorher die kleinern aufzusuchen. Das größte 
gemeinschaftliche Maß zweier Zahlen wird gefunden, 
w e n n man die Größere durch die Kleinere und 
immer der: vorigen Divisor durch den zugehö 
rt g e n R e st d i v i d i r t, bis fein Rest m ehr bleibt. 
Der zuletzt gebrauchte Divisor ist das größte gemeinschaftliche 
Maß. Sollte sich der Rest 1 ergeben, so haben die beiden 
Zahlen kein gemeinschaftliches Maß. Es seyen z. B. die 
Zahlen 135 und 144, so hat man 
144 
1 
135 
»»9 
1*35 
9* 
“ 45 
45 
und die Zahl 9 als größten gemeinschaftlichen Theiler. 
Denn 1) ist sie in beiden Zahlen genau enthalten, da 135 
==15 . 9 und 144 — 135 + 9. 2) Gibt cs keinen 
größern Theiler, weil, wenn ein solcher möglich wäre, 
der in 135 aufginge, wie z. B. 45, dieser auch in 144 
— 135 + 9, mithin auch in 9 aufgehen müßte, was 
aber unmöglich ist, sobald er die Zahl 9 übersteigt. Es 
seyen die Zahlen 432 und 9114, so ist 
432 
c 
k 
das größte gcmei 
in 12; in 3 . 12 
in 21 . 432 + 
Zahl in einer 
einer dritter: c 
andern und d 
men gesetzt ist, 
denen Verfahrens 
1.241; zwischen 6 
lrche Maß. 
F ü n 
G e b r o ch e 
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§.38.1. Dic erß 
Die 2te Lim 
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