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n Theilen dieser Linie ist 
heilen dieser Linie ist der 
-eilen dieser Linie ist der 
1 Ganzen nennt man die 
lzen nennt man ein Drit- 
zen ^nennt man ein Vier- 
nn, wenn ein Ganzes nur 
2 Theile getheilt ist, so 
'b jeder Theil größer, als 
nt es in 3 Theile zerlegt 
•b u. s. f. 
3, 4, 5 ic. Ganzen ist 
4, 5 k. Ganzen ist 4, 
4, 5 rc. Ganzen ist 4, 
1 Ganzen ist 1 Sieben- 
en ist 2 Siebentel oder 4. 
lzen ist 3 Siebentel oder 
nl von einem Ganzen, 
n einem Ganzen, 
inem Ganzen u. s. f. Oder 
Ganzen. 
Lanzen. 
Lanzen n. s. w. 
VII. Ein Ganzes ist so groß, als 2 Halbe, als 3 
Drittel, als 4 Viertel rc.; oder 4 — 4 — 4 — 4. . . 
— 1 Ganzen. Wie viel Zehntel werden zu einem Ganzen 
erfordert? In wie viel Theile muß man das Ganze theilen, 
um die größten, und in wie viele, um die kleinsten Theile 
zu erhalten? Das Ganze, das in die größte Anzahl Theile 
getheilt wird, erhalt die kleinsten Theile. 
§. 59. Nachdem die hier angedeuteten Uebungen durch 
Linien, Geld und Maßarten veranschaulicht und von den 
Schülern durchgesprochen sind, werden folgende Begriffs 
bestimmungen an ihrer Stelle seyn. 
Ein Bruch ist eine solche Zahl, deren Einheiten gleiche 
Theile eines Ganzen sind. Wenn ich nun aber sage: Ich 
nehme von einem Ganzen eine gewisse Anzahl, z. B. 6 
Theile, so ist dadurch der Bruch noch nicht bestimmt; ich 
muß nothwendig noch angeben, von welcher Größe die 
Theile sind oder wie viel das Ganze Theile hat. Beides, 
die Menge, wie die Größe der Theile, kann man durch 
Ziffern ausdrücken; daher wird jeder Bruch durch zwei 
Ziffern, den Zähler und Nenner, bezeichnet; der erstere 
zeigt die Menge, der letztere die Größe der Theile au; 
der Zähler wird über, der Nenner unter einen Querstrich 
gesetzt. Nenner sind daher die Namen der Brüche, oder 
sie zeigen an, wie die Theile heißen, in die man das 
Ganze getheilt hat. Anstatt diese Namen wörtlich neben 
den Zähler zu schreiben, ist man übereingekommen, sie 
unter denselben als Ziffer zu setzen. So können wir nicht 
nur jede Division anzeigen, sondern auch jeden Quotien 
ten ausdrücken; und in 4 ist 5 der Dividend, 9 der 
Divisor und 4 der Quotient; denn sollen 5 Ganze 
unter 9 Personen getheilt werden, so wird man jedes der 
5 Ganzen in 9 Theile theilen und jeder der 9 Personen 
ein Neuntel von jedem der 5 Ganzen geben, wodurch 
jede Person so viel Neuntel erhält, als Ganze vorhanden