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wird daS nämliche Ganze in mehr Theile getheilt, folg 
lich muß jeder Theil kleiner werden. So sind 4 kleiner, 
5 3 3 5 5 
als -; - kleiner, als wie - < =—r—, welcher 
/0 T 0 O —- 4 
Bruch 4 ist.- Wird nun der Nenner eines Bruches mit 
einer ganzen Zahl multiplicirt, so wird der Bruch so 
vielmal kleiner, als die ganze Zahl Einheiten enthält; 
denn man nimmt die nämliche Menge von Theilen, die 
so vielmal kleiner sind, als die ganze Zahl Einheiten ent- 
,44 4 
hält. So ist = — dreimal weniger, als -. 
0 X 3 15 o 
III. Wenn man daher sowohl Zähler, als Nenner, 
eines Bruches mit der nämlichen Zahl multiplicirt, so 
wird der Werth des Bruches nicht geändert; denn durch 
die Multiplication des Zählers wird der Bruch so viel 
mal größer, durch Multiplication des Nenners aber so 
vielmal kleiner, als der Multiplicator Einheiten hat. Es 
ist also 
. . . und 
4 — | = | = 4 = . . . d. h. man kann einen 
Bruch unter unendlich vielen Formen darstellen. 
§. 42. I. Vermindert man den Zähler eines Bruches, 
ohne den Nenner zu verändern, so wird der Werth des 
4 — 1 4 
Bruches vermindert, und —-— ist weniger, als 
Wenn daher der Zähler eines Bruches durch eine 
ganze Zahl dividirt wird, so wird der Werth des Bruches 
so vielmal kleiner, als die ganze Zahl Einheiten enthalt; 
denn man nimmt eine so vielmal kleinere Menge von Theilen 
,6:23 
der nämlichen Größe. ——- = --, welcher Bruch gewiß 
zweimal kleiner, als der erstere ist. 
II. Vermindert man aber den Nenner ohne Verände 
rung des Zählers, so wird der Werth des Bruches größer, 
u»d Z-4~ 6 ist 8i 
eines Bruches dl 
wird der Bruch 
Einheiten enthält 
von Theilen, die 
Zahl Einheiten e: 
2mal so groß, a 
III. Wenn n 
eines Bruches mi 
der Werth des B 
sion des Zählers 
Division des Nei 
Divisor Einheiten 
z°- = \ ic. rc. 
Vere 
§. 45. Die I 
jcnigen Brüche, 
den, unter eine 
Werth der Bruch 
So darf man in 
ner so oft durch 2 
daß der Bruch : 
Zähler uud Neur 
(§. 35.) dividirt. 
5 315 7 
7 t>oö~ 1! 
_ 7, 173 4: 
9' 191 11