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Durch welche Theiler werden Zähler und Nenner die
ser Brüche nach und nach dividirt, bis man zum kleinsten
Ausdruck gelangt? Sucht man aber, nach §. 37, den
größten gemeinschaftlichen Theiler des Zählers und des
Nenners, so erspart man alle Divisionen mit kleinen
Theilern.
Vergleichung der Brü ch e.
§. 44. Um zu untersuchen, ob gegebene Brüche ein
ander gleich oder ungleich sind, muß man dieselben unter
einerlei Benennung bringen (§. 40, III.); nach Lösung
dieser Aufgabe können alle möglichen Brüche leicht mit
einander verglichen werden.
Erstes Verfahren.
Ungleichnamige Theile eines Ganzen in gleichnamigen
anzugeben. — I. Sind z. B. 4 und 4 gleichnamig zn
machen, so theile ich 1 Ganzes
zuerst in 3 gleiche Theile, darauf jedes Drittel in 4 gleiche
Theile, wodurch das Ganze 12 gleiche Theile erhalt,-welche
alle gleiche Namen haben, da sie Zwölftel heißen. Nun
ist der dritte Theil von diesen 12 Theilen 4 Zwöftcl, 2mal
genommen 8 Zwölftel oder T S T . Eben so ist der vierte
Theil von diesen 12 Theilen 3 Zwölftel, 3mal genommen
9 Zwölftel oder T \.
11. Sind drei Brüche, z. B. 4, 4, , gleichnamig
zu machen, so theile ich zuerst ein Ganzes in 2 gleiche
Theile, darauf jede Hälfte in 4 gleiche Theile, wodurch
das Ganze in Achtel getheilt ist; zuletzt zerlege ich jedes
Achtel in 5 gleiche Theile, so daß das Ganze 4o Theile
enthält, die gleiche Namen haben, da sie Vierzigstel
heißen. Nun ist der halbe Theil von diesen 40 Theilen
20 Vierzigstel — 4£; der vierte Theil von diesen 40
Theilen 10 SSievji
zigstel — gebe
feit 40 Theilen 8
Vierzigstel — 44
und 4, 4 und
4 und 4 u. s. n
T r 4 Wb 44, 4
nennung. Da un
den Schülern übe
aufzusuchen.
Z w
I- Sollen 4
thcile ich ein £
Streifen, von w-
theile ich dassclb
Streifen, von n
diese zwei Theilung
Theile getheilt w
Zwölftel heißen,
senkrechter Streif
oder 2 senkrechte
so enthält 4 od
und 4 oder 5 w
tel, wie im erste
II. Sollen ,
den, so theile
Streifen, dann
senkrechte Streif
getheilt ist. Nur
gleiche wagrecht
Ganzen ist. Dur
in 2 X 3 X 4 =
alle gleiche Name
