132 Elem. der Differentialrechnung. § 5. Die höheren Differentialquotienten usw. 
erst in der siebenten Stelle abweichend von der in siebenstelligen 
Tafeln bei log sin 30° angegebenen Differenz 0,000218 7. 
Die mit einem feststehenden dx für verschiedeneWerte von x gebildeten 
Werte von d/(x) definieren eine Funktion von x, und von dieser kann 
neuerdings das Differential gebildet werden; man bezeichnet es statt 
mit df(d/(xf) kurz mit d?f{x) und hat dafür den Ausdruck: 
d 2 /{x) = D {fix) dx} dx = f"(x) d x 2 . (2) 
Hiernach ist das zweite Differential formell das Produkt aus dem 
zweiten Differentialquotienten mit dem Quadrat des Differentials der 
Variablen, begrifflich aber stellt es den Unterschied der ersten Diffe 
rentiale an den Stellen x und x -f- dx mit Außerachtlassung von 
Größen höherer Kleinheitsordnung als dx- dar. 
Aus der Definitionsgleichung (2) ergibt sich als Folgerung 
(3) 
die rechte Seite ist das von Leibniz für den zweiten Differential 
quotienten gebrauchte Symbol, gleichbedeutend also mit f" (x) und 
■zv/(4 
Wird dx als gegen Null konvergierende, also als unendlich klein 
werdende Größe von der ersten Ordnung aufgefaßt, so ist das erste 
Differential df(x) = /'{x)dx, vorausgesetzt, daß fix) einen bestimmten 
von Null verschiedenen Wert hat, ebenfalls eine unendlich klein werdende 
Größe der ersten, das zweite Differential d 2 /{x) = f'\x)dx 2 unter 
einer analogen Voraussetzung über f"(x) eine unendlich kleine Größe 
zweiter Ordnung. 
Bei der Darstellung der Funktion fix) durch die Ordinaten einer 
Kurve kann auch das zweite Differential durch eine Liniengröße ver 
deutlicht werden; bezüglich des ersten Differentials ist es am Schlüsse 
von 58 geschehen. Ist (Fig. 34) OP = x, 
OP' = a; + dx, OP" = x + 2dx, MR' die Tan 
gente in M,M'R" die Tangente in M',MQ' 
sowie M' Q" parallel zu O X, so hat Q R die 
Bedeutung des Differentials an der Stelle x, Q" R" 
die Bedeutung des mit dem nämlichen dx gebil 
deten Differentials an der Stelle x -f- dx- der 
Unterschied dieser zwei Strecken, welcher nach 
Konstruktion des Parallelogramms Q' Q" S" K 
in der Strecke S"R" erhalten wird, ist mit Außerachtlassung von 
Größen höherer Kleinheitsordnung als dx 2 das zweite Differential. 
Man kann in der Bildung der Differentiale fortschreiten und er 
hält — immer unter der Voraussetzung eines feststehenden dx — aus 
(2) das dritte Differential 
d 3 /{x) = D {f" (x) dx 2 } dx == f" [x) dx % ,