154 Anwendungen der Differentialquotienten. § 2. Maxima und Minima usw. 
o^er von y 2 (1—y)] dieses tritt ein für 2y — 3i/ 2 =0, also, von der 
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belanglosen Bestimmung y = 0 abgesehen, für y = “ , mithin für 
x = , d. i. für einen Zentriwinkel von 293, 94, und zwar ist 
maxi) = ^ r 3 ]/3- 
9. An den Ecken einer rechteckigen Tafel sind quadratische 
Ausschnitte anzubringen derart, daß der aus dem Rest geformte pa- 
rallelepipedische Behälter einen maximalen Fassungsraum annehme. 
Sind a, b die Seitenlangen des Rechtecks, x die Seite des Aus 
schnitts, so ist der Inhalt des Behälters 
v = (a — 2x) (b — 2x)x = 4a; 3 — 2(a + b)x 2 A abx. 
Zur Bestimmung von x hat man also die quadratische Gleichung 
12a; 2 — 4(a + b) x A ab = 0, 
deren Wurzeln 
a -j- b— ya 2 -j-ö ä — ab a -f- h -(- }/a* b 2 —ab 
x i ~ e ’ X2 6 
sind; die zweite Ableitung, 24a; — 4(a + b), nimmt an diesen Stellen 
die Werte 
— 4y« 2 A b 2 — ab, 4]/a 2 -f& 2 — ab 
an, so daß aq zu dem verlangten Maximum führt. Der zweiten 
Lösung a; 2 würde arithmetisch ein Minimum entsprechen; mit Bezug 
auf das gestellte Problem ist sie aber unzulässig; denn, ist b die 
kürzere der beiden Seiten, so ist 
2a; 2 = 
2 b — a — pa 2 -j- fc 2 — ab 
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L <0, 
weil (2b — a) 2 = a 2 — 46(a — b) < a 2 + b 2 —ab = d 2 — b(a — b), da 
her 2a; 2 > b und der Ausschnitt nicht möglich. 
10. Es sind zwei Punkte A, B und eine sie nicht trennende Ge 
rade XX' gegeben (Fig. 37). Man soll den kürzesten über einen 
Punkt von XX' führenden Weg von 
A nach B bestimmen. 
Einem Grundsätze der Geometrie 
zufolge wird der Weg aus zwei gerad 
er linigen Strecken sich zusammensetzen, 
so daß es darauf ankommt, den Punkt 
P in XX' so zu bestimmen, daß 
s = AB A BB ein Minimum werde. 
Setzt man AA'=a, BB'=b A'B'—c, A B = x, so ist 
s — ]/a 2 A a; 2 -f Yb 2 + (c — x) 2 ,