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Determinanten. § 1. Über Permntationen. 
ist aber f{a) als Maximum gekennzeichnet. Ähnlich für den Fall des 
Minimums. 
Bei geometrischer Darstellung tritt eine solche Stelle derart in 
die Erscheinung, daß die Kurve dort eine Ecke bildet. 
Als Beispiel diene die Funktion 
fix) = h + Y(x - a) 2 , 
die Wurzel positiv genommen; 
p / / \ OC ~~~ CI 
• ^ ]/(£ — «) 2 
existiert an der Stelle x — a nicht, wohl aber ist 
ein linker Differentialquotient vom Werte — 1, ein 
rechter vom Werte -f- 1 vorhanden, f{ci) = h also 
ein Minimum. Die Funktion ist geometrisch durch 
einen rechten Winkel dargestellt, Fig. 39, dessen 
Scheitel a h ist und dessen Schenkel gegen die 
Achse gleich geneigt sind. 
2. Ein besonderer Fall des vorigen besteht darin, wenn an der 
Stelle x = a, an der f (a) nicht definiert ist, der linke und rechte 
Differentialquotient unendlich werden mit verschie 
denem Vorzeichen. Je nach der Aufeinanderfolge 
der Vorzeichen, -\ oder — -f, findet ein Maximum 
oder Minimum statt. Im geometrischen Bilde äußert 
sich eine solche Erscheinung in einer Spitze mit zur 
«/-Achse paralleler Tangente, Fig. 40. 
Ein Beispiel hierzu bietet die Funktion 
/0) = & + — af; 
2 
ihre Ableitung /\x) = 3 existiert für x = a nicht; es ist aber 
Spa:— a 
limf'{x) = — oo, hingegen limf\x) = + so, daher f{a) — h ein 
x=a—o x=a+o 
Minimum. 
VI. Abschnitt. 
Determinanten. 
§ 1. Über Permutatiouen. 
91. Inversionen; gerade und ungerade Permutationen. 
Jede Nebeueinanderstellung von n verschiedenen Elementen heißt eine 
Permutation derselben. Um die Anzahl P n der Permutationen zu be 
stimmen, ordne man sie nach dem an der ersten Stelle stehenden