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Determinanten. § 4. ünterdeterminanten. 
Nach dem vorangehenden Satze ändert sich durch Vertauschung 
zweier paralleler Reihen das Vorzeichen der Determinante, es wird 
R' = - 7?; 
nimmt man die Vertauschung an den übereinstimmenden Reihen vor, 
so erfährt die Determinante überhaupt keine Veränderung, daher ist 
dann 
ü' = R 
folglich R = 0. 
Demnach ist beispielsweise 
ct j 1j x 
Ctg bg iijj 
a 3 ct 3 
= 0. 
100. Multiplikation und Division einer Determinante mit 
einer Zahl. Stellt man die Elemente einer Reihe als Produkte mit 
einem gemeinsamen Faktor dar, so wird, da jedes Glied der ent 
wickelten Determinante aus jeder Reihe ein und nur ein Element 
enthält, dieser Faktor auch allen Gliedern gemeinsam sein und kann 
daher herausgehoben werden, so daß 
a x k h x c x • • • 
a x h x c x • • • 
^2 * * * 
a 3 h h 3 c 3 • • • 
= k 
a. 2 b 2 e s • • • 
a s h z c 3 • • ■ 
Eine Determinante kann hiernach mit einer Zahl multipliziert 
oder dividiert werden, indem man alle Elemente einer Reihe mit dieser 
Zahl multipliziert, bzw. dividiert. 
Mit der Annahme /c = 0 ergibt sich weiter, daß eine Determinante 
in der eine volle Reihe von Nullen vorkommt, den Wert Null hat. 
Es ist also, ohne Rücksicht auf die übrigen Elemente, 
0 0 0 • • • 
$2 ^2 * * * 
% b 3 c 3 • • • 
= 0. 
Eine Determinante hat auch dann den Wert Null, wenn die 
Elemente einer Reihe proportional sind den Elementen einer parallelen 
Reihe. Es ist nämlich 
a x a x k c x • • • 
(1 o Ct'2 i [ ^2 * * ' 
a z O/q k c 3 • ■ ■ 
a x a x c x ■ ■ ■ 
fl, «=> Co • • • 
= Jv 
. - 
a z a 3 c 3 ’ ‘ ' 
= 0.