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Determinanten. § 4. Unterdeterminanten, 
li 4 = (b — d)(c— d) (d — d) 
1 b -f a b 2 + ab + a 2 
0 c — b c 2 -b 2 -\-a{c — b) 
0 ¿ 2 -& 2 + a(d-6) 
1 c I 1) I n, ! 
~{b-a){c-d){d-d){c-b){d-b) 
1 fl + O + fl 
= (6 — d) (c — a) (d — a) (c — &) (d —b)(d — c). 
Allgemein kommt die Determinante w-ten Grades 
1 
/y»2 . 
* 1 
R = 
n 
1 
^2 
/y*2 , 
•*2 
, /y.W — 1 
1 
X n 
/y>2 
'*'71 
n 
x x , X 3 
x„ — x„ 
dem Produkt der ~^n{n — 1) Differenzen x 2 
gleich. 
Während R 3 , R x als Determinanten dritten und vierten Grades 
6, hzw. 24 Glieder ergehen, liefert die Entwicklung des Produkts von 
3, 6 Binomen 2 3 = 8, 2 6 = 64 Glieder; daraus folgt, daß die letztere 
Entwicklung Reduktionen gestattet. 
2. Die Determinante 
a x -f- x b x c x 
R = a 0 b 2 + x c 2 
b 3 Cß + x 
läßt sich, indem man alle Elemente unter Benutzung von Nullen zu 
Binomen macht, nach 109 in acht Determinanten auflösen. Die erste 
ist {a 1 b 2 Cß)] drei enthalten je eine Kolonne mit x und reduzieren sich 
auf den zweiten Grad: (b 2 c 3 )x, (c-ßti^x, [a^h^x-, drei enthalten je zwei 
Kolonnen mit x und reduzieren sich auf a x x 2 , b 2 x 2 , c 3 x 2 ; die letzte 
enthält alle drei Kolonnen mit x und reduziert sich auf ihr Haupt 
glied x 3 . Mithin ist 
R = (a x b 2 c 3 ) + [(b 2 c 3 ) + (c 3 a x ) + (a x b 2 )]x + \a x + b 2 + c 3 > 2 + x 3 . 
Dasselbe Verfahren auf 
R = 
x b x 
b* 
X Co 
d x 
rfo 
Cß ——- x dß 
d± — x 
angewendet gibt: 
R = (% b 2 Cß d A ) — [(b 2 Cß d 4 ) + (a 1 c 3 d A ) + (a, b 2 d 4 ) + (p x b 2 c 3 )] x 
+ [(«1 h) + Oi c s) + Oi d J + O2 c s) + ih d d + ( c 3 d J\ x2 
— (ßi + b 2 -f- Cß -f- d 4 ) x 3 -f x*.