Identität von Lagrange. 
Determinante der adjungierten Matrix. 187 
nun ist aber die unter dem Summenzeichen stehende Determinante 
les Typus (y) das Quadrat von 
! «, «,. 
= («A); 
mithin silt die von Lagrange zuerst bemerkte Idendität: 
O o o 
2/ < ■ 2 v - (2? ) - 2 (*«*■ 
№ 
Für dreigliedrige Summen lautet sie ausgeschrieben: 
(V + «2 2 + «**) (V + V + &3 2 ) — («A + «A + « 3 y 2 
= («2 63 - «A) 8 + («A - «A) 2 + OA - ¿A) 2 - 
117. Determinante der adjungierten Matrix. Es ist in 
110 von der Matrix gesprochen worden, die aus den den Elementen einer 
Determinante 
00 
«11 
«12 • 
* «1« 
B = 
a 21 
°22 ‘ 
• a 2n 
a nl 
a n2 ■ 
‘ a nn 
adjungierten Unterdeterminanten zusammengesetzt ist; die aus ihr ge 
bildete Determinante 
«U 
«12 • 
■ «1 « 
S = 
«21 
«22 ' 
• a 2n 
««1 
a n2- 
■ “nn 
steht zu B in einer einfachen Beziehung, die sich durch Multiplikation 
bei Komposition gleichartiger Reihen ergibt; unter Anwendung der 
beiden Hauptsätze 105, 106 ergibt sich nämlich 
B n , 
B 0- 
• 0 
R5 = 
OB • 
•• 0 
0 0-. 
• B 
woraus, wenn B =)= 0, folgt, daß 
s = B n - 1 . 
Es ist also die Determinante des adjungierten Systems eine Potenz 
der Determinante des ursprünglichen Systems, und zwar ist der Expo 
nent der um 1 erniedrigte Grad. 
Daß bei B = 0 auch S = 0 ist, wurde bereits in 110 bemerkt.