Homogene lineare Gleichungen. — Beispiele. 
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als neue Unbekannte z lf z 2} • • • z n _ x betrachtet, in die Form von n 
nichthomogenen Gleichungen mit n-~\ Unbekannten gebracht werden: 
«11 *1 + «12 *2 + * • • + «1,71-1 *77-1 + «ln = 0 
»21 ¿1 + «22 *2 + ‘ ‘ ’ + «2,71-1 *77-1 + «277 = 0 ^ 
«771 *1+ «772 **+••• + «77,77 — 1 *77-1 + «7777 = 0 ’ 
In bezug auf ein solches System gilt also der Satz: Ein System 
von n nichthomogenen linearen Gleichungen mit n — 1 Unbekannten be 
sitzt nur dann eine Lösung, mit andern Worten, es kann nur dann be 
stehen, wenn die Determinante aus den Koeffizienten und den absoluten 
Gliedern Null ist. 
IV. Man nennt die Gleichung R = 0 mit Bezug auf das System (6) 
oder das System (9) dessen Resultante; sie drückt die Bedingung der Auf 
lösbarkeit des Systems aus. Man kann aber dieselbe Gleichung auch als 
das Resultat der Elimination der Unbekannten aus dem betreffenden 
System auffassen, bei welcher Elimination die Existenz einer Lösung 
schon vorweg genommen wird. Aus diesem Grunde wird die Deter 
minante R auch als Eliminante des Systems (6) oder (9) bezeichnet 1 ). 
122. Beispiele. 1. Es sind die Gleichungen 
2x — 3?/ -f- \z = 
X + Ay — öz = 
3x — ly + AiZ — 
aufzulösen. 
Ihre Determinante 
2-3 4 
0-11 14 
11 
P3 
1 4-5 
= 
1 4-5 
3-7 4 
0-19 19 
11 
6 
1 
19(11-14) = -3.19 
ist von Null verschieden; darum gibt es eine Lösung. Man hat weiter 
die Zählerdeterminanten: 
11-3 4 
5 1-1 
- 6 4-5 
= 
-6 4-5 
1-7 4 
1-7 4 
0 36-21 
0-38 19 | = 19(36 — 42) 6.19, 
1-7 41 
1) Neben dieser Terminologie ist auch eine andere gebräuchlich, derzufolge 
B als Resultante bezeichnet wird; alsdann muß gesagt werden, der Bestand des 
einen oder andern Gleichungssystems erfordere das Verschwinden der Resultante. — 
Das Eliminationsproblem bei linearen Gleichungen bildete für Leihniz und 
Gramer den Ausgangspunkt für die Erfindung der Determinanten. Vgl. hierzu 
die Note zu 95. 
Czuber, Höhere Mathematik. 
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