Wurzelfaktoren. — Hornersche Division. 
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verhalt kann so ausgesprochen werden: Dividiert man fix) durch 
x — x L , so gibt der verbleibende Best den Wert von f{x^) an; ist er Null, 
so war x x eine Wurzel. 
Hierin liegt das bequemste Mittel, den zu einem Argumentwert x 1 
gehörigen Funktionswert zu berechnen und von einem Argumentwert 
zu entscheiden, ob er eine Wurzel sei. Die dazu führende Division 
läßt sich nach einem von W. G. Horner (1819) angegebenen Schema 
mechanisch ausführen. Man hat nach den gewöhnlichen Divisions 
regeln : 
(a 0 x n -f % x n 1 + a 2 x n 2 d \- aj : {x — x t ) = 
a 0 x n — a 0 x 1 x n ~ 1 
-f («ia 0 + a t )x n 2 
+ K(«iao+ a i) + « 2 ]^“ 3 
(x, a 0 -f- cq) x H ~ 1 a 2 x l 2 
(x, a 0 + a t ) x n ~ 1 — x l (x, a 0 -(- a^) x"~ 2 
[_x l {x l a 0 a i) -f- a 2 ] x n ~ 2 -f- a 3 x n ~° 
das Bildungsgesetz der Koeffizienten A 0 , Ä x , A%, • • • des Quotienten 
ist hiernach folgendes: 
= % 
A 1 = x t A 0 + a x 
A-2 = x 1 A^ -f- a<2 
und führt, an einem speziellen Fall erläutert, zu folgendem Schema: 
Um f{x) = bx 3 — 2x 2 -j- 4x — 8 durch x — 2 zu dividieren, schreibe 
man die Koeffizienten über einem Strich nebeneinander und rechne 
an ihnen mit der Zahl 2 wie folgt: 
5 —2 4 —8 
2 5 8 20 (32) ’ 
man bildet nämlich nach und nach 2-5 — 2 = 8, 2 • 8 -f- 4 = 20, 
2 • 20 — 8 = 32; 32 ist als Divisionsrest durch Einklammerung ge 
kennzeichnet; es ist also 
{bx 3 - 2ir 2 + 4:x - 8): {x - 2) = bx 2 + 8z + 20 + ^-,/(2) =32. 
Um auf alle in Betracht kommenden Umstände aufmerksam zu 
machen, sei noch die Division von f{x) = x 4 — bx 2 — 6 durch x -f- 2 
ausgeführt; das Schema lautet hier so: 
• l 0—5 0 —o 
— 2 | 1 — 2 — 1 2 (— 10) 
und gibt 
(x 4 — bx 2 — 6) : (x -f- 2) = x 3 — 2x‘ 2 — x + 2 — -■—-g, /(— 2) = — 10.