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Gleichungen. § 3. Resultante und Diskriminante. 
multipliziert man unter der Vorstellung, y könne in beiden dieselbe 
Zahl bedeuten, die erste mit b 2 , die zweite mit —a 2 und addiert, so 
entsteht: 
y[_{a o& 2 — a 2 b 0 )y + a t b 2 — aM = 0; 
der Fall, daß y = 0 eine gemeinsame Wurzel sei, ist ausgeschlossen, 
wenn man nicht die einschränkende Voraussetzung o 2 = 0, b 2 =0 
machen will; darum muß 
(a 0 b 2 — a 2 b 0 )y + a x & 8 — a 2 b i = 0 
sein. Multipliziert man hierauf die erste der Gleichungen (cc) mit 
— b 0 , die zweite mit a 0 und bildet ihre Summe, so ergibt sich 
(a<A — «A )V + a (A — «A = °- 
Aus den beiden linearen Gleichungen folgt aber (121, III) 
a 0 b 2 a 2 b 0 Uj b 2 a 2 b 1 
a 0 b t — a 1 b 0 a Q b 2 — a 2 b 0 
und in ausgeführter Form: 
(»o h ~ ~ («oh ~ «i \) (»i \ — «2 h i) = iß) 
Dies ist also die Bedingung für das Vorhandensein einer gemein 
samen Wurzel, die linke Seite mithin die Resultante der beiden 
quadratischen Gleichungen (a); der ausgeführte Prozeß ist aber die 
Elimination von y zwischen diesen Gleichungen, (ß) die daraus hervor- 
gehende Endgleichung. 
II. Um nun die Aufgabe der Resultantenbildung oder der Eli 
mination allgemein an den Gleichungen (1) und (2) zu lösen, multi 
pliziere man die erste der Reihe nach mit y n ~ l , y n ~ 2 , • • • 1, die zweite 
mit y m ~ 1 , y m ~ 2 , • • • 1; das so entstandene System; 
a 0 y m+n ~ 1 
+ 
a 1 y m+n ~ 
■ 2 + — 
■ + 
a m y n ~ 
i 
= 0 
a„r + ”- 
2 + • • 
• + <* m y n ' 
-2 
= 0 
«0 y n 
! + 
«1 y m ~ 
x + • • • 
* + a m 
= 0 
\r*"~ l 
+ 
b 1 y m+n ~ 
2 + --- 
+ 
Kr- 
i 
= 0 
\y m+ "- 
2 + • • 
■ + Kr- 
-2 
= 0 
\y n 
+ 
b t y n - 
1 + • • • 
= 0 
kann als ein System von m + n nichthomogenenen linearen Gleich 
ungen mit den m -f- n — 1 Unbekannten y m+n ~ 1 , y m + n ~ 2 , ■ • ■ y ange 
sehen werden, und die Bedingung für seinen Bestand lautet (121, III):